الجبر الأمثلة

$x^{4} - 13 x^{2} = - 36$

خطوة 1

أضف $36$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{4} - 13 x^{2} + 36 = 0$

خطوة 2

حلّل الطرف الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 13 x^{2} + 36 = 0$

خطوة 2.2

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$u^{2} - 13 u + 36 = 0$

خطوة 2.3

حلّل $u^{2} - 13 u + 36$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $36$ ومجموعهما $- 13$ .

$- 9, - 4$

خطوة 2.3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 9) (u - 4) = 0$

خطوة 2.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$(x^{2} - 9) (x^{2} - 4) = 0$

خطوة 2.5

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$(x^{2} - 3^{2}) (x^{2} - 4) = 0$

خطوة 2.6

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 4) = 0$

خطوة 2.7

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 2^{2}) = 0$

خطوة 2.8

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$(x + 3) (x - 3) ((x + 2) (x - 2)) = 0$

خطوة 2.8.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x + 3) (x - 3) (x + 2) (x - 2) = 0$