الجبر الأمثلة

$\frac{4 - x^{2}}{- x - 3} \cdot \frac{x + 4}{x - 2} \cdot \frac{- x - 3}{x^{2} + 6 x + 8}$

خطوة 1

حلّل $x^{2} + 6 x + 8$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $8$ ومجموعهما $6$ .

$2, 4$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{4 - x^{2}}{- x - 3} \cdot \frac{x + 4}{x - 2} \cdot \frac{- x - 3}{(x + 2) (x + 4)}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{2^{2} - x^{2}}{- x - 3} \cdot \frac{x + 4}{x - 2} \cdot \frac{- x - 3}{(x + 2) (x + 4)}$

خطوة 2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 2$ و $b = x$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{- x - 3} \cdot \frac{x + 4}{x - 2} \cdot \frac{- x - 3}{(x + 2) (x + 4)}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{(2 + x) (2 - x)}{- x - 3}$ في $\frac{x + 4}{x - 2}$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x) (x + 4)}{(- x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{- x - 3}{(x + 2) (x + 4)}$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $x + 4$ من $(2 + x) (2 - x) (x + 4)$ .

$\frac{(x + 4) ((2 + x) (2 - x))}{(- x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{- x - 3}{(x + 2) (x + 4)}$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل $x + 4$ من $(x + 2) (x + 4)$ .

$\frac{(x + 4) ((2 + x) (2 - x))}{(- x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{- x - 3}{(x + 4) (x + 2)}$

خطوة 3.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 4) ((2 + x) (2 - x))}{(- x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{- x - 3}{(x + 4) (x + 2)}$

خطوة 3.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{(- x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{- x - 3}{x + 2}$

خطوة 3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $- x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{(- x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{- x - 3}{x + 2}$

خطوة 3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{x - 2} \cdot \frac{1}{x + 2}$

خطوة 3.4

اضرب $\frac{(2 + x) (2 - x)}{x - 2}$ في $\frac{1}{x + 2}$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{(x - 2) (x + 2)}$

خطوة 3.5

احذِف العامل المشترك لـ $2 + x$ و $x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{(x + 2) (2 - x)}{(x - 2) (x + 2)}$

خطوة 3.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 2) (2 - x)}{(x - 2) (x + 2)}$

خطوة 3.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 - x}{x - 2}$

خطوة 3.6

احذِف العامل المشترك لـ $2 - x$ و $x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

أعِد كتابة $2$ بالصيغة $- 1 (- 2)$ .

$\frac{- 1 (- 2) - x}{x - 2}$

خطوة 3.6.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{- 1 (- 2) - (x)}{x - 2}$

خطوة 3.6.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- 2) - (x)$ .

$\frac{- 1 (- 2 + x)}{x - 2}$

خطوة 3.6.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 1 (x - 2)}{x - 2}$

خطوة 3.6.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1 (x - 2)}{x - 2}$

خطوة 3.6.6

اقسِم $- 1$ على $1$ .

$- 1$