الجبر الأمثلة

$y = \frac{1}{4} x^{2} + x - 6$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = \frac{1}{4} x^{2} + x - 6$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{1}{4} x^{2} + x - 6 = 0$ .

$\frac{1}{4} x^{2} + x - 6 = 0$

خطوة 1.2.2

اجمع $\frac{1}{4}$ و $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} + x - 6 = 0$

خطوة 1.2.3

اضرب في القاسم المشترك الأصغر $4$ ، ثم بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 (\frac{x^{2}}{4}) + 4 x + 4 \cdot - 6 = 0$

خطوة 1.2.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 (\frac{x^{2}}{4}) + 4 x + 4 \cdot - 6 = 0$

خطوة 1.2.3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} + 4 x + 4 \cdot - 6 = 0$

خطوة 1.2.3.2.2

اضرب $4$ في $- 6$ .

$x^{2} + 4 x - 24 = 0$

خطوة 1.2.4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 1.2.5

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 4$ و $c = - 24$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 24)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 24$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 24$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 96}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.1.3

أضف $16$ و $96$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.1.4

أعِد كتابة $112$ بالصيغة $4^{2} \cdot 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1.4.1

أخرِج العامل $16$ من $112$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.1.4.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$

خطوة 1.2.6.3

بسّط $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$ .

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{7}$

خطوة 1.2.7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 24$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 24$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 96}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.1.3

أضف $16$ و $96$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.1.4

أعِد كتابة $112$ بالصيغة $4^{2} \cdot 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1.4.1

أخرِج العامل $16$ من $112$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.1.4.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$

خطوة 1.2.7.3

بسّط $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$ .

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{7}$

خطوة 1.2.7.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = - 2 + 2 \sqrt{7}$

خطوة 1.2.8

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.8.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 24$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.8.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 24$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 96}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.8.1.3

أضف $16$ و $96$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.8.1.4

أعِد كتابة $112$ بالصيغة $4^{2} \cdot 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1.4.1

أخرِج العامل $16$ من $112$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.8.1.4.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.8.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.8.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$

خطوة 1.2.8.3

بسّط $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$ .

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{7}$

خطوة 1.2.8.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = - 2 - 2 \sqrt{7}$

خطوة 1.2.9

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - 2 + 2 \sqrt{7}, - 2 - 2 \sqrt{7}$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(- 2 + 2 \sqrt{7}, 0), (- 2 - 2 \sqrt{7}, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot {(0)}^{2} + 0 - 6$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = \frac{1}{4} \cdot {(0)}^{2} + 0 - 6$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = \frac{1}{4} \cdot 0^{2} + 0 - 6$

خطوة 2.2.3

احذِف الأقواس.

$y = \frac{1}{4} \cdot {(0)}^{2} + 0 - 6$

خطوة 2.2.4

بسّط $\frac{1}{4} \cdot {(0)}^{2} + 0 - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = \frac{1}{4} \cdot 0 + 0 - 6$

خطوة 2.2.4.1.2

اضرب $\frac{1}{4}$ في $0$ .

$y = 0 + 0 - 6$

خطوة 2.2.4.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$y = 0 - 6$

خطوة 2.2.4.2.2

اطرح $6$ من $0$ .

$y = - 6$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 6)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(- 2 + 2 \sqrt{7}, 0), (- 2 - 2 \sqrt{7}, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 6)$

خطوة 4