الجبر الأمثلة

${(\frac{1}{8})}^{x - 5} = 4^{x}$

خطوة 1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{8}$ .

$\frac{1^{x - 5}}{8^{x - 5}} = 4^{x}$

خطوة 2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{8^{x - 5}} = 4^{x}$

خطوة 3

انقُل $8^{x - 5}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$8^{- (x - 5)} = 4^{x}$

خطوة 4

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$2^{3 (- (x - 5))} = 2^{2 x}$

خطوة 5

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$3 (- (x - 5)) = 2 x$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط $3 (- (x - 5))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + 3 (- (x - 5)) = 2 x$

خطوة 6.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$3 (- (x - 5)) = 2 x$

خطوة 6.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 (- x - - 5) = 2 x$

خطوة 6.1.4

اضرب $- 1$ في $- 5$ .

$3 (- x + 5) = 2 x$

خطوة 6.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$3 (- x) + 3 \cdot 5 = 2 x$

خطوة 6.1.6

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.6.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$- 3 x + 3 \cdot 5 = 2 x$

خطوة 6.1.6.2

اضرب $3$ في $5$ .

$- 3 x + 15 = 2 x$

خطوة 6.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اطرح $2 x$ من كلا المتعادلين.

$- 3 x + 15 - 2 x = 0$

خطوة 6.2.2

اطرح $2 x$ من $- 3 x$ .

$- 5 x + 15 = 0$

خطوة 6.3

اطرح $15$ من كلا المتعادلين.

$- 5 x = - 15$

خطوة 6.4

اقسِم كل حد في $- 5 x = - 15$ على $- 5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

اقسِم كل حد في $- 5 x = - 15$ على $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 15}{- 5}$

خطوة 6.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 15}{- 5}$

خطوة 6.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 15}{- 5}$

خطوة 6.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.3.1

اقسِم $- 15$ على $- 5$ .

$x = 3$