الجبر الأمثلة

$\frac{x^{3} (x - 2)}{{(x + 3)}^{2}} < 0$

خطوة 1

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$x^{3} = 0$

$x - 2 = 0$

${(x + 3)}^{2} = 0$

خطوة 2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \sqrt[3]{0}$

خطوة 3

بسّط $\sqrt[3]{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

خطوة 3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$x = 0$

خطوة 4

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 5

عيّن قيمة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 3 = 0$

خطوة 6

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 7

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = 0$

$x = 2$

$x = - 3$

خطوة 8

وحّد الحلول.

$x = 0, 2, - 3$

خطوة 9

أوجِد نطاق $\frac{x^{3} (x - 2)}{{(x + 3)}^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x^{3} (x - 2)}{{(x + 3)}^{2}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

${(x + 3)}^{2} = 0$

خطوة 9.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

عيّن قيمة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 3 = 0$

خطوة 9.2.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 9.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, \infty)$

خطوة 10

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 3$

$- 3 < x < 0$

$0 < x < 2$

$x > 2$

خطوة 11

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 6$

خطوة 11.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 6$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{{(- 6)}^{3} ((- 6) - 2)}{{((- 6) + 3)}^{2}} < 0$

خطوة 11.1.3

الطرف الأيسر $192$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 11.2

اختبر قيمة في الفترة $- 3 < x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 3 < x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 2$

خطوة 11.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 2$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{{(- 2)}^{3} ((- 2) - 2)}{{((- 2) + 3)}^{2}} < 0$

خطوة 11.2.3

الطرف الأيسر $32$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 11.3

اختبر قيمة في الفترة $0 < x < 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

اختر قيمة من الفترة $0 < x < 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 1$

خطوة 11.3.2

استبدِل $x$ بـ $1$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{{(1)}^{3} ((1) - 2)}{{((1) + 3)}^{2}} < 0$

خطوة 11.3.3

الطرف الأيسر $- 0.0625$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 11.4

اختبر قيمة في الفترة $x > 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.1

اختر قيمة من الفترة $x > 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 11.4.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{{(4)}^{3} ((4) - 2)}{{((4) + 3)}^{2}} < 0$

خطوة 11.4.3

الطرف الأيسر $2.61224489$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 11.5

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 3$ خطأ

$- 3 < x < 0$ خطأ

$0 < x < 2$ صحيحة

$x > 2$ خطأ

$x < - 3$ خطأ

$- 3 < x < 0$ خطأ

$0 < x < 2$ صحيحة

$x > 2$ خطأ

خطوة 12

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$0 < x < 2$

خطوة 13

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$0 < x < 2$

ترميز الفترة:

$(0, 2)$

خطوة 14