الجبر الأمثلة

$\frac{2 x + 4}{x + 1} + \frac{5}{x - 2}$

خطوة 1

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\frac{2 (x) + 4}{x + 1} + \frac{5}{x - 2}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot 2}{x + 1} + \frac{5}{x - 2}$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 2 \cdot 2$ .

$\frac{2 (x + 2)}{x + 1} + \frac{5}{x - 2}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{2 (x + 2)}{x + 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{2 (x + 2)}{x + 1} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{5}{x - 2}$

خطوة 3

لكتابة $\frac{5}{x - 2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{2 (x + 2)}{x + 1} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{5}{x - 2} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x + 1) (x - 2)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{2 (x + 2)}{x + 1}$ في $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{2 (x + 2) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} + \frac{5}{x - 2} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{5}{x - 2}$ في $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{2 (x + 2) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} + \frac{5 (x + 1)}{(x - 2) (x + 1)}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $(x - 2) (x + 1)$ .

$\frac{2 (x + 2) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} + \frac{5 (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 (x + 2) (x - 2) + 5 (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(2 x + 2 \cdot 2) (x - 2) + 5 (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{(2 x + 4) (x - 2) + 5 (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

خطوة 6.3

وسّع $(2 x + 4) (x - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x (x - 2) + 4 (x - 2) + 5 (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

خطوة 6.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 4 (x - 2) + 5 (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

خطوة 6.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2 + 5 (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

خطوة 6.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.1.1

انقُل $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2 + 5 (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

خطوة 6.4.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2 + 5 (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

خطوة 6.4.1.2

اضرب $- 2$ في $2$ .

$\frac{2 x^{2} - 4 x + 4 x + 4 \cdot - 2 + 5 (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

خطوة 6.4.1.3

اضرب $4$ في $- 2$ .

$\frac{2 x^{2} - 4 x + 4 x - 8 + 5 (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

خطوة 6.4.2

أضف $- 4 x$ و $4 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 0 - 8 + 5 (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

خطوة 6.4.3

أضف $2 x^{2}$ و $0$ .

$\frac{2 x^{2} - 8 + 5 (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

خطوة 6.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x^{2} - 8 + 5 x + 5 \cdot 1}{(x + 1) (x - 2)}$

خطوة 6.6

اضرب $5$ في $1$ .

$\frac{2 x^{2} - 8 + 5 x + 5}{(x + 1) (x - 2)}$

خطوة 6.7

أضف $- 8$ و $5$ .

$\frac{2 x^{2} + 5 x - 3}{(x + 1) (x - 2)}$

خطوة 6.8

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ ومجموعهما $b = 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.1.1

أخرِج العامل $5$ من $5 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 5 (x) - 3}{(x + 1) (x - 2)}$

خطوة 6.8.1.2

أعِد كتابة $5$ في صورة $- 1$ زائد $6$

$\frac{2 x^{2} + (- 1 + 6) x - 3}{(x + 1) (x - 2)}$

خطوة 6.8.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x^{2} - 1 x + 6 x - 3}{(x + 1) (x - 2)}$

خطوة 6.8.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(2 x^{2} - 1 x) + 6 x - 3}{(x + 1) (x - 2)}$

خطوة 6.8.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{x (2 x - 1) + 3 (2 x - 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

خطوة 6.8.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 x - 1$ .

$\frac{(2 x - 1) (x + 3)}{(x + 1) (x - 2)}$