الجبر الأمثلة

$\sqrt[3]{\frac{4 a^{3}}{81 b^{2}}}$

خطوة 1

أعِد كتابة $\frac{4 a^{3}}{81 b^{2}}$ بالصيغة ${(\frac{a}{3})}^{3} \frac{4}{3 b^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $a^{3}$ من $4 a^{3}$ .

$\sqrt[3]{\frac{a^{3} \cdot 4}{81 b^{2}}}$

خطوة 1.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $3^{3}$ من $81 b^{2}$ .

$\sqrt[3]{\frac{a^{3} \cdot 4}{3^{3} \cdot (3 b^{2})}}$

خطوة 1.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{a^{3} \cdot 4}{3^{3} \cdot (3 b^{2})}$ .

$\sqrt[3]{{(\frac{a}{3})}^{3} \frac{4}{3 b^{2}}}$

خطوة 2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{a}{3} \sqrt[3]{\frac{4}{3 b^{2}}}$

خطوة 3

أعِد كتابة $\sqrt[3]{\frac{4}{3 b^{2}}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{3 b^{2}}}$ .

$\frac{a}{3} \cdot \frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{3 b^{2}}}$

خطوة 4

اجمع.

$\frac{a \sqrt[3]{4}}{3 \sqrt[3]{3 b^{2}}}$

خطوة 5

اضرب $\frac{a \sqrt[3]{4}}{3 \sqrt[3]{3 b^{2}}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4}}{3 \sqrt[3]{3 b^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}$

خطوة 6

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $\frac{a \sqrt[3]{4}}{3 \sqrt[3]{3 b^{2}}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{3 \sqrt[3]{3 b^{2}} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}$

خطوة 6.2

انقُل $\sqrt[3]{3 b^{2}}$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{3 (\sqrt[3]{3 b^{2}} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2})}$

خطوة 6.3

ارفع $\sqrt[3]{3 b^{2}}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{3 ({\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2})}$

خطوة 6.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{a \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{3 {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{1 + 2}}$

خطوة 6.5

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{3 {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{3}}$

خطوة 6.6

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{3}$ بالصيغة $3 b^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{3 b^{2}}$ في صورة ${(3 b^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{3 {({(3 b^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

خطوة 6.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{3 {(3 b^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

خطوة 6.6.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{3 {(3 b^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

خطوة 6.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{3 {(3 b^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

خطوة 6.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{a \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{3 {(3 b^{2})}^{1}}$

خطوة 6.6.5

بسّط.

$\frac{a \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{3 (3 b^{2})}$

خطوة 7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt[3]{{(3 b^{2})}^{2}}$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{{(3 b^{2})}^{2}}}{3 \cdot 3 b^{2}}$

خطوة 7.2

طبّق قاعدة الضرب على $3 b^{2}$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{3^{2} {(b^{2})}^{2}}}{3 \cdot 3 b^{2}}$

خطوة 7.3

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{9 {(b^{2})}^{2}}}{3 \cdot 3 b^{2}}$

خطوة 7.4

اضرب الأُسس في ${(b^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{9 b^{2 \cdot 2}}}{3 \cdot 3 b^{2}}$

خطوة 7.4.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{9 b^{4}}}{3 \cdot 3 b^{2}}$

خطوة 7.5

أعِد كتابة $9 b^{4}$ بالصيغة $b^{3} \cdot (9 b)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

أخرِج عامل $b^{3}$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{9 (b^{3} b)}}{3 \cdot 3 b^{2}}$

خطوة 7.5.2

أعِد ترتيب $9$ و $b^{3}$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{b^{3} \cdot 9 b}}{3 \cdot 3 b^{2}}$

خطوة 7.5.3

أضف الأقواس.

$\frac{a \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{b^{3} \cdot (9 b)}}{3 \cdot 3 b^{2}}$

خطوة 7.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{a \sqrt[3]{4} b \sqrt[3]{9 b}}{3 \cdot 3 b^{2}}$

خطوة 7.7

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{a b \sqrt[3]{4 (9 b)}}{3 \cdot 3 b^{2}}$

خطوة 7.7.2

اضرب $4$ في $9$ .

$\frac{a b \sqrt[3]{36 b}}{3 \cdot 3 b^{2}}$

خطوة 8

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{a b \sqrt[3]{36 b}}{3^{2} b^{2}}$

خطوة 8.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{a b \sqrt[3]{36 b}}{9 b^{2}}$

خطوة 8.3

احذِف العامل المشترك لـ $b$ و $b^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

أخرِج العامل $b$ من $a b \sqrt[3]{36 b}$ .

$\frac{b (a \sqrt[3]{36 b})}{9 b^{2}}$

خطوة 8.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.1

أخرِج العامل $b$ من $9 b^{2}$ .

$\frac{b (a \sqrt[3]{36 b})}{b (9 b)}$

خطوة 8.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{b (a \sqrt[3]{36 b})}{b (9 b)}$

خطوة 8.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{a \sqrt[3]{36 b}}{9 b}$