الجبر الأمثلة

$\log (2 x) + \log (12) = 3$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (2 x \cdot 12) = 3$

خطوة 1.2

اضرب $12$ في $2$ .

$\log (24 x) = 3$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log (24 x) = 3$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$10^{3} = 24 x$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $24 x = 10^{3}$ .

$24 x = 10^{3}$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $24 x = 10^{3}$ على $24$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $24 x = 10^{3}$ على $24$ .

$\frac{24 x}{24} = \frac{10^{3}}{24}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $24$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{24 x}{24} = \frac{10^{3}}{24}$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{10^{3}}{24}$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

ارفع $10$ إلى القوة $3$ .

$x = \frac{1000}{24}$

خطوة 3.2.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $1000$ و $24$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.2.1

أخرِج العامل $8$ من $1000$ .

$x = \frac{8 (125)}{24}$

خطوة 3.2.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.2.2.1

أخرِج العامل $8$ من $24$ .

$x = \frac{8 \cdot 125}{8 \cdot 3}$

خطوة 3.2.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{8 \cdot 125}{8 \cdot 3}$

خطوة 3.2.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{125}{3}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{125}{3}$

الصيغة العشرية:

$x = 41.\overline{6}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = 41 \frac{2}{3}$