الجبر الأمثلة

$4 x^{2} - 42 - 102 < 0$

خطوة 1

اطرح $102$ من $- 42$ .

$4 x^{2} - 144 < 0$

خطوة 2

أضِف $144$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$4 x^{2} < 144$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $4 x^{2} < 144$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $4 x^{2} < 144$ على $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} < \frac{144}{4}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x^{2}}{4} < \frac{144}{4}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} < \frac{144}{4}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم $144$ على $4$ .

$x^{2} < 36$

خطوة 4

خُذ الجذر المحدد لكلا المتباينين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$\sqrt{x^{2}} < \sqrt{36}$

خطوة 5

بسّط المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| x | < \sqrt{36}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط $\sqrt{36}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$| x | < \sqrt{6^{2}}$

خطوة 5.2.1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| x | < | 6 |$

خطوة 5.2.1.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $6$ تساوي $6$ .

$| x | < 6$

خطوة 6

اكتب $| x | < 6$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$x \geq 0$

خطوة 6.2

في الجزء الذي يكون فيه $x$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$x < 6$

خطوة 6.3

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$x < 0$

خطوة 6.4

في الجزء الذي يكون فيه $x$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- x < 6$

خطوة 6.5

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} x < 6 & x \geq 0 \\ - x < 6 & x < 0 \end{cases}$

خطوة 7

أوجِد التقاطع بين $x < 6$ و $x \geq 0$ .

$0 \leq x < 6$

خطوة 8

أوجِد حل $- x < 6$ عندما تكون $x < 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اقسِم كل حد في $- x < 6$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اقسِم كل حد في $- x < 6$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{6}{- 1}$

خطوة 8.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} > \frac{6}{- 1}$

خطوة 8.1.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x > \frac{6}{- 1}$

خطوة 8.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.3.1

اقسِم $6$ على $- 1$ .

$x > - 6$

خطوة 8.2

أوجِد التقاطع بين $x > - 6$ و $x < 0$ .

$- 6 < x < 0$

خطوة 9

أوجِد اتحاد الحلول.

$- 6 < x < 6$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$- 6 < x < 6$

ترميز الفترة:

$(- 6, 6)$

خطوة 11