الجبر الأمثلة

$\sqrt{7 y + 18} = y$

خطوة 1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{7 y + 18}}^{2} = y^{2}$

خطوة 2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{7 y + 18}$ في صورة ${(7 y + 18)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(7 y + 18)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = y^{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${({(7 y + 18)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(7 y + 18)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(7 y + 18)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(7 y + 18)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(7 y + 18)}^{1} = y^{2}$

خطوة 2.2.1.2

بسّط.

$7 y + 18 = y^{2}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $y^{2}$ من كلا المتعادلين.

$7 y + 18 - y^{2} = 0$

خطوة 3.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $- 1$ من $7 y + 18 - y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

أعِد ترتيب العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

انقُل $18$ .

$7 y - y^{2} + 18 = 0$

خطوة 3.2.1.1.2

أعِد ترتيب $7 y$ و $- y^{2}$ .

$- y^{2} + 7 y + 18 = 0$

خطوة 3.2.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- y^{2}$ .

$- (y^{2}) + 7 y + 18 = 0$

خطوة 3.2.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $7 y$ .

$- (y^{2}) - (- 7 y) + 18 = 0$

خطوة 3.2.1.4

أعِد كتابة $18$ بالصيغة $- 1 (- 18)$ .

$- (y^{2}) - (- 7 y) - 1 \cdot - 18 = 0$

خطوة 3.2.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (y^{2}) - (- 7 y)$ .

$- (y^{2} - 7 y) - 1 \cdot - 18 = 0$

خطوة 3.2.1.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (y^{2} - 7 y) - 1 (- 18)$ .

$- (y^{2} - 7 y - 18) = 0$

خطوة 3.2.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

حلّل $y^{2} - 7 y - 18$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 18$ ومجموعهما $- 7$ .

$- 9, 2$

خطوة 3.2.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- ((y - 9) (y + 2)) = 0$

خطوة 3.2.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- (y - 9) (y + 2) = 0$

خطوة 3.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$y - 9 = 0$

$y + 2 = 0$

خطوة 3.4

عيّن قيمة العبارة $y - 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

عيّن قيمة $y - 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y - 9 = 0$

خطوة 3.4.2

أضف $9$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 9$

خطوة 3.5

عيّن قيمة العبارة $y + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

عيّن قيمة $y + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y + 2 = 0$

خطوة 3.5.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$y = - 2$

خطوة 3.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- (y - 9) (y + 2) = 0$ صحيحة.

$y = 9, - 2$

خطوة 4

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\sqrt{7 y + 18} = y$ صحيحة.

$y = 9$