الجبر الأمثلة

$x^{- \frac{2}{3}} + x^{- \frac{1}{3}} - 6 = 0$

خطوة 1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $x^{- \frac{2}{3}}$ بالصيغة ${(x^{- \frac{1}{3}})}^{2}$ .

${(x^{- \frac{1}{3}})}^{2} + x^{- \frac{1}{3}} - 6 = 0$

خطوة 1.2

لنفترض أن $u = x^{- \frac{1}{3}}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$u^{2} + u - 6 = 0$

خطوة 1.3

حلّل $u^{2} + u - 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 6$ ومجموعهما $1$ .

$- 2, 3$

خطوة 1.3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 2) (u + 3) = 0$

خطوة 1.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$(x^{- \frac{1}{3}} - 2) (x^{- \frac{1}{3}} + 3) = 0$

خطوة 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{- \frac{1}{3}} - 2 = 0$

$x^{- \frac{1}{3}} + 3 = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $x^{- \frac{1}{3}} - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $x^{- \frac{1}{3}} - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{- \frac{1}{3}} - 2 = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{- \frac{1}{3}} - 2 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{- \frac{1}{3}} = 2$

خطوة 3.2.2

ارفع كل متعادل إلى القوة $- 3$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(x^{- \frac{1}{3}})}^{- 3} = 2^{- 3}$

خطوة 3.2.3

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1

بسّط ${(x^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(x^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{- \frac{1}{3} \cdot - 3} = 2^{- 3}$

خطوة 3.2.3.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1.1.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{3}$ إلى بسط الكسر.

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot - 3} = 2^{- 3}$

خطوة 3.2.3.1.1.1.2.2

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 1))} = 2^{- 3}$

خطوة 3.2.3.1.1.1.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)} = 2^{- 3}$

خطوة 3.2.3.1.1.1.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$x^{- 1 \cdot - 1} = 2^{- 3}$

خطوة 3.2.3.1.1.1.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x^{1} = 2^{- 3}$

خطوة 3.2.3.1.1.2

بسّط.

$x = 2^{- 3}$

خطوة 3.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.2.1

بسّط $2^{- 3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.2.1.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{2^{3}}$

خطوة 3.2.3.2.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$x = \frac{1}{8}$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $x^{- \frac{1}{3}} + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $x^{- \frac{1}{3}} + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{- \frac{1}{3}} + 3 = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{- \frac{1}{3}} + 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x^{- \frac{1}{3}} = - 3$

خطوة 4.2.2

ارفع كل متعادل إلى القوة $- 3$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(x^{- \frac{1}{3}})}^{- 3} = {(- 3)}^{- 3}$

خطوة 4.2.3

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1

بسّط ${(x^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(x^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{- \frac{1}{3} \cdot - 3} = {(- 3)}^{- 3}$

خطوة 4.2.3.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1.1.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{3}$ إلى بسط الكسر.

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot - 3} = {(- 3)}^{- 3}$

خطوة 4.2.3.1.1.1.2.2

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 1))} = {(- 3)}^{- 3}$

خطوة 4.2.3.1.1.1.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)} = {(- 3)}^{- 3}$

خطوة 4.2.3.1.1.1.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$x^{- 1 \cdot - 1} = {(- 3)}^{- 3}$

خطوة 4.2.3.1.1.1.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x^{1} = {(- 3)}^{- 3}$

خطوة 4.2.3.1.1.2

بسّط.

$x = {(- 3)}^{- 3}$

خطوة 4.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.2.1

بسّط ${(- 3)}^{- 3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.2.1.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{{(- 3)}^{3}}$

خطوة 4.2.3.2.1.2

ارفع $- 3$ إلى القوة $3$ .

$x = \frac{1}{- 27}$

خطوة 4.2.3.2.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1}{27}$

خطوة 5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x^{- \frac{1}{3}} - 2) (x^{- \frac{1}{3}} + 3) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{1}{8}, - \frac{1}{27}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{1}{8}, - \frac{1}{27}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.125, - 0.\overline{037}$