الجبر الأمثلة

$\frac{3}{m - 1} = \frac{2 m}{m + 4}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر الأول في قاسم الكسر الثاني. وعيّن قيمة الناتج بحيث تساوي حاصل ضرب قاسم الكسر الأول في بسط الكسر الثاني.

$3 (m + 4) = (m - 1) (2 m)$

خطوة 2

أوجِد قيمة $m$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $m$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$(m - 1) \cdot (2 m) = 3 (m + 4)$

خطوة 2.2

بسّط $(m - 1) \cdot (2 m)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + (m - 1) \cdot (2 m) = 3 (m + 4)$

خطوة 2.2.2

بسّط بجمع الأصفار.

$(m - 1) \cdot (2 m) = 3 (m + 4)$

خطوة 2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$m (2 m) - 1 (2 m) = 3 (m + 4)$

خطوة 2.2.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 m \cdot m - 1 (2 m) = 3 (m + 4)$

خطوة 2.2.4.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$2 m \cdot m - 2 m = 3 (m + 4)$

خطوة 2.2.5

اضرب $m$ في $m$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

انقُل $m$ .

$2 (m \cdot m) - 2 m = 3 (m + 4)$

خطوة 2.2.5.2

اضرب $m$ في $m$ .

$2 m^{2} - 2 m = 3 (m + 4)$

خطوة 2.3

بسّط $3 (m + 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 m^{2} - 2 m = 3 m + 3 \cdot 4$

خطوة 2.3.2

اضرب $3$ في $4$ .

$2 m^{2} - 2 m = 3 m + 12$

خطوة 2.4

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $m$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اطرح $3 m$ من كلا المتعادلين.

$2 m^{2} - 2 m - 3 m = 12$

خطوة 2.4.2

اطرح $3 m$ من $- 2 m$ .

$2 m^{2} - 5 m = 12$

خطوة 2.5

اطرح $12$ من كلا المتعادلين.

$2 m^{2} - 5 m - 12 = 0$

خطوة 2.6

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 12 = - 24$ ومجموعهما $b = - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.1

أخرِج العامل $- 5$ من $- 5 m$ .

$2 m^{2} - 5 m - 12 = 0$

خطوة 2.6.1.2

أعِد كتابة $- 5$ في صورة $3$ زائد $- 8$

$2 m^{2} + (3 - 8) m - 12 = 0$

خطوة 2.6.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 m^{2} + 3 m - 8 m - 12 = 0$

خطوة 2.6.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(2 m^{2} + 3 m) - 8 m - 12 = 0$

خطوة 2.6.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$m (2 m + 3) - 4 (2 m + 3) = 0$

خطوة 2.6.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 m + 3$ .

$(2 m + 3) (m - 4) = 0$

خطوة 2.7

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$2 m + 3 = 0$

$m - 4 = 0$

خطوة 2.8

عيّن قيمة العبارة $2 m + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

عيّن قيمة $2 m + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 m + 3 = 0$

خطوة 2.8.2

أوجِد قيمة $m$ في $2 m + 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$2 m = - 3$

خطوة 2.8.2.2

اقسِم كل حد في $2 m = - 3$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 m = - 3$ على $2$ .

$\frac{2 m}{2} = \frac{- 3}{2}$

خطوة 2.8.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 m}{2} = \frac{- 3}{2}$

خطوة 2.8.2.2.2.1.2

اقسِم $m$ على $1$ .

$m = \frac{- 3}{2}$

خطوة 2.8.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$m = - \frac{3}{2}$

خطوة 2.9

عيّن قيمة العبارة $m - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

عيّن قيمة $m - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$m - 4 = 0$

خطوة 2.9.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$m = 4$

خطوة 2.10

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(2 m + 3) (m - 4) = 0$ صحيحة.

$m = - \frac{3}{2}, 4$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$m = - \frac{3}{2}, 4$

الصيغة العشرية:

$m = - 1.5, 4$

صيغة العدد الذي به كسر:

$m = - 1 \frac{1}{2}, 4$