الجبر الأمثلة

$x^{3} + 2 x^{2} + x = 0$

خطوة 1

أخرِج العامل المشترك الأكبر لـ $x$ من $x^{3} + 2 x^{2} + x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل المشترك الأكبر لـ $x$ من كل حد في متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل المشترك الأكبر لـ $x$ من العبارة $x^{3}$ .

$x (x^{2}) + 2 x^{2} + x$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر لـ $x$ من العبارة $2 x^{2}$ .

$x (x^{2}) + x (2 x) + x$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل المشترك الأكبر لـ $x$ من العبارة $x$ .

$x (x^{2}) + x (2 x) + x (1)$

خطوة 1.2

بما أن جميع الحدود تشترك في عامل مشترك واحد هو $x$ ، إذن يمكن إخراجه من كل حد.

$x (x^{2} + 2 x + 1)$

خطوة 2

طبّق قاعدة ديكارت على العبارة الداخلية $x^{2} + 2 x + 1$ .

$x^{2} + 2 x + 1$

خطوة 3

لإيجاد عدد الجذور الموجبة الممكن، انظر إلى علامات المعاملات واحسِب عدد المرات التي تتغير فيها علامات المعاملات من موجب إلى سالب أو من سالب إلى موجب.

$f (x) = x^{2} + 2 x + 1$

خطوة 4

نظرًا إلى وجود $0$ من التغييرات في العلامة من الحد الأعلى ترتيبًا إلى الحد الأدنى، فهناك على الأكثر $0$ من الجذور الموجبة (قاعدة ديكارت للعلامات).

الجذور الموجبة: $0$

خطوة 5

لإيجاد عدد الجذور السالبة الممكن، استبدِل $x$ بـ $- x$ وكرِّر مقارنة العلامة.

$f (- x) = {(- x)}^{2} + 2 (- x) + 1$

خطوة 6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق قاعدة الضرب على $- x$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{2} x^{2} + 2 (- x) + 1$

خطوة 6.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (- x) = 1 x^{2} + 2 (- x) + 1$

خطوة 6.3

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$f (- x) = x^{2} + 2 (- x) + 1$

خطوة 6.4

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f (- x) = x^{2} - 2 x + 1$

خطوة 7

نظرًا إلى وجود $2$ من التغييرات في العلامة من الحد الأعلى ترتيبًا إلى الحد الأدنى، فهناك على الأكثر $2$ من الجذور السالبة (قاعدة ديكارت للعلامات). ويمكن إيجاد الأعداد الأخرى الممكنة للجذور السالبة بطرح أزواج الجذور (على سبيل المثال $2 - 2$ ).

الجذور السالبة: $2$ أو $0$

خطوة 8

العدد الممكن للجذور الموجبة هو $0$ ، والعدد الممكن للجذور السالبة هو $2$ أو $0$ .

الجذور الموجبة: $0$

الجذور السالبة: $2$ أو $0$