الجبر الأمثلة

$\frac{{(x - y)}^{2}}{2 x y + 6 y} \cdot \frac{4 x + 12}{x^{2} - y^{2}}$

خطوة 1

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $2 y$ من $2 x y + 6 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $2 y$ من $2 x y$ .

$\frac{{(x - y)}^{2}}{2 y (x) + 6 y} \cdot \frac{4 x + 12}{x^{2} - y^{2}}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $2 y$ من $6 y$ .

$\frac{{(x - y)}^{2}}{2 y (x) + 2 y (3)} \cdot \frac{4 x + 12}{x^{2} - y^{2}}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $2 y$ من $2 y (x) + 2 y (3)$ .

$\frac{{(x - y)}^{2}}{2 y (x + 3)} \cdot \frac{4 x + 12}{x^{2} - y^{2}}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $4$ من $4 x + 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x$ .

$\frac{{(x - y)}^{2}}{2 y (x + 3)} \cdot \frac{4 (x) + 12}{x^{2} - y^{2}}$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$\frac{{(x - y)}^{2}}{2 y (x + 3)} \cdot \frac{4 x + 4 \cdot 3}{x^{2} - y^{2}}$

خطوة 1.2.3

أخرِج العامل $4$ من $4 x + 4 \cdot 3$ .

$\frac{{(x - y)}^{2}}{2 y (x + 3)} \cdot \frac{4 (x + 3)}{x^{2} - y^{2}}$

خطوة 2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = y$ .

$\frac{{(x - y)}^{2}}{2 y (x + 3)} \cdot \frac{4 (x + 3)}{(x + y) (x - y)}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع.

$\frac{{(x - y)}^{2} (4 (x + 3))}{2 y (x + 3) ((x + y) (x - y))}$

خطوة 3.2

احذِف العامل المشترك لـ ${(x - y)}^{2}$ و $x - y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $x - y$ من ${(x - y)}^{2} (4 (x + 3))$ .

$\frac{(x - y) ((x - y) (4 (x + 3)))}{2 y (x + 3) ((x + y) (x - y))}$

خطوة 3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أخرِج العامل $x - y$ من $2 y (x + 3) ((x + y) (x - y))$ .

$\frac{(x - y) ((x - y) (4 (x + 3)))}{(x - y) (2 y (x + 3) (x + y))}$

خطوة 3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - y) ((x - y) (4 (x + 3)))}{(x - y) (2 y (x + 3) (x + y))}$

خطوة 3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x - y) (4 (x + 3))}{2 y (x + 3) (x + y)}$

خطوة 3.3

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل $2$ من $(x - y) (4 (x + 3))$ .

$\frac{2 ((x - y) (2 (x + 3)))}{2 y (x + 3) (x + y)}$

خطوة 3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 y (x + 3) (x + y)$ .

$\frac{2 ((x - y) (2 (x + 3)))}{2 ((y (x + 3)) (x + y))}$

خطوة 3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 ((x - y) (2 (x + 3)))}{2 ((y (x + 3)) (x + y))}$

خطوة 3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x - y) (2 (x + 3))}{(y (x + 3)) (x + y)}$

خطوة 3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - y) (2 (x + 3))}{y (x + 3) (x + y)}$

خطوة 3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x - y) \cdot (2)}{(y) (x + y)}$

خطوة 3.5

انقُل $2$ إلى يسار $x - y$ .

$\frac{2 (x - y)}{y (x + y)}$