الجبر الأمثلة

$- x^{2} - 2 \geq 8 x + 5$

خطوة 1

اطرح $8 x$ من كلا طرفي المتباينة.

$- x^{2} - 2 - 8 x \geq 5$

خطوة 2

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$- x^{2} - 2 - 8 x = 5$

خطوة 3

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$- x^{2} - 2 - 8 x - 5 = 0$

خطوة 4

اطرح $5$ من $- 2$ .

$- x^{2} - 8 x - 7 = 0$

خطوة 5

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{2} - 8 x - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - 8 x - 7 = 0$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 8 x$ .

$- (x^{2}) - (8 x) - 7 = 0$

خطوة 5.1.3

أعِد كتابة $- 7$ بالصيغة $- 1 (7)$ .

$- (x^{2}) - (8 x) - 1 \cdot 7 = 0$

خطوة 5.1.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2}) - (8 x)$ .

$- (x^{2} + 8 x) - 1 \cdot 7 = 0$

خطوة 5.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2} + 8 x) - 1 (7)$ .

$- (x^{2} + 8 x + 7) = 0$

خطوة 5.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

حلّل $x^{2} + 8 x + 7$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $7$ ومجموعهما $8$ .

$1, 7$

خطوة 5.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- ((x + 1) (x + 7)) = 0$

خطوة 5.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- (x + 1) (x + 7) = 0$

خطوة 6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 1 = 0$

$x + 7 = 0$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 7.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 8

عيّن قيمة العبارة $x + 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة $x + 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 7 = 0$

خطوة 8.2

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$x = - 7$

خطوة 9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- (x + 1) (x + 7) = 0$ صحيحة.

$x = - 1, - 7$

خطوة 10

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 7$

$- 7 < x < - 1$

$x > - 1$

خطوة 11

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 7$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 7$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 10$

خطوة 11.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 10$ في المتباينة الأصلية.

$- {(- 10)}^{2} - 2 \geq 8 (- 10) + 5$

خطوة 11.1.3

الطرف الأيسر $- 102$ أصغر من الطرف الأيمن $- 75$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 11.2

اختبر قيمة في الفترة $- 7 < x < - 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 7 < x < - 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 4$

خطوة 11.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 4$ في المتباينة الأصلية.

$- {(- 4)}^{2} - 2 \geq 8 (- 4) + 5$

خطوة 11.2.3

الطرف الأيسر $- 18$ أكبر من الطرف الأيمن $- 27$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 11.3

اختبر قيمة في الفترة $x > - 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > - 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 11.3.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$- {(0)}^{2} - 2 \geq 8 (0) + 5$

خطوة 11.3.3

الطرف الأيسر $- 2$ أصغر من الطرف الأيمن $5$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 11.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 7$ خطأ

$- 7 < x < - 1$ صحيحة

$x > - 1$ خطأ

$x < - 7$ خطأ

$- 7 < x < - 1$ صحيحة

$x > - 1$ خطأ

خطوة 12

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- 7 \leq x \leq - 1$

خطوة 13

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$- 7 \leq x \leq - 1$

ترميز الفترة:

$[- 7, - 1]$

خطوة 14