الجبر الأمثلة

$- 3 x^{2} - 42 x - 51 = - 12 x$

خطوة 1

أضف $12 x$ إلى كلا المتعادلين.

$- 3 x^{2} - 42 x - 51 + 12 x = 0$

خطوة 2

أضف $- 42 x$ و $12 x$ .

$- 3 x^{2} - 30 x - 51 = 0$

خطوة 3

أخرِج العامل $3$ من $- 3 x^{2} - 30 x - 51$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3 x^{2}$ .

$3 (- x^{2}) - 30 x - 51 = 0$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $3$ من $- 30 x$ .

$3 (- x^{2}) + 3 (- 10 x) - 51 = 0$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $3$ من $- 51$ .

$3 (- x^{2}) + 3 (- 10 x) + 3 (- 17) = 0$

خطوة 3.4

أخرِج العامل $3$ من $3 (- x^{2}) + 3 (- 10 x)$ .

$3 (- x^{2} - 10 x) + 3 (- 17) = 0$

خطوة 3.5

أخرِج العامل $3$ من $3 (- x^{2} - 10 x) + 3 (- 17)$ .

$3 (- x^{2} - 10 x - 17) = 0$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $3 (- x^{2} - 10 x - 17) = 0$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $3 (- x^{2} - 10 x - 17) = 0$ على $3$ .

$\frac{3 (- x^{2} - 10 x - 17)}{3} = \frac{0}{3}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (- x^{2} - 10 x - 17)}{3} = \frac{0}{3}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $- x^{2} - 10 x - 17$ على $1$ .

$- x^{2} - 10 x - 17 = \frac{0}{3}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم $0$ على $3$ .

$- x^{2} - 10 x - 17 = 0$

خطوة 5

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 6

عوّض بقيم $a = - 1$ و $b = - 10$ و $c = - 17$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 17)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارفع $- 10$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 1 \cdot - 17}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 7.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 1 \cdot - 17$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 4 \cdot - 17}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 7.1.2.2

اضرب $4$ في $- 17$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 68}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 7.1.3

اطرح $68$ من $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 7.1.4

أعِد كتابة $32$ بالصيغة $4^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.4.1

أخرِج العامل $16$ من $32$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 7.1.4.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 7.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{10 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 7.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = \frac{10 \pm 4 \sqrt{2}}{- 2}$

خطوة 7.3

بسّط $\frac{10 \pm 4 \sqrt{2}}{- 2}$ .

$x = \frac{5 \pm 2 \sqrt{2}}{- 1}$

خطوة 7.4

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{5 \pm 2 \sqrt{2}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (5 \pm 2 \sqrt{2})$

خطوة 7.5

أعِد كتابة $- 1 \cdot (5 \pm 2 \sqrt{2})$ بالصيغة $- (5 \pm 2 \sqrt{2})$ .

$x = - (5 \pm 2 \sqrt{2})$

خطوة 8

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

ارفع $- 10$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 1 \cdot - 17}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 1 \cdot - 17$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 4 \cdot - 17}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.1.2.2

اضرب $4$ في $- 17$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 68}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.1.3

اطرح $68$ من $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.1.4

أعِد كتابة $32$ بالصيغة $4^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.4.1

أخرِج العامل $16$ من $32$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.1.4.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{10 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = \frac{10 \pm 4 \sqrt{2}}{- 2}$

خطوة 8.3

بسّط $\frac{10 \pm 4 \sqrt{2}}{- 2}$ .

$x = \frac{5 \pm 2 \sqrt{2}}{- 1}$

خطوة 8.4

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{5 \pm 2 \sqrt{2}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (5 \pm 2 \sqrt{2})$

خطوة 8.5

أعِد كتابة $- 1 \cdot (5 \pm 2 \sqrt{2})$ بالصيغة $- (5 \pm 2 \sqrt{2})$ .

$x = - (5 \pm 2 \sqrt{2})$

خطوة 8.6

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = - (5 + 2 \sqrt{2})$

خطوة 8.7

طبّق خاصية التوزيع.

$x = - 1 \cdot 5 - (2 \sqrt{2})$

خطوة 8.8

اضرب $- 1$ في $5$ .

$x = - 5 - (2 \sqrt{2})$

خطوة 8.9

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = - 5 - 2 \sqrt{2}$

خطوة 9

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

ارفع $- 10$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 1 \cdot - 17}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 9.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 1 \cdot - 17$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 4 \cdot - 17}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 9.1.2.2

اضرب $4$ في $- 17$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 68}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 9.1.3

اطرح $68$ من $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 9.1.4

أعِد كتابة $32$ بالصيغة $4^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.4.1

أخرِج العامل $16$ من $32$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 9.1.4.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 9.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{10 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 9.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = \frac{10 \pm 4 \sqrt{2}}{- 2}$

خطوة 9.3

بسّط $\frac{10 \pm 4 \sqrt{2}}{- 2}$ .

$x = \frac{5 \pm 2 \sqrt{2}}{- 1}$

خطوة 9.4

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{5 \pm 2 \sqrt{2}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (5 \pm 2 \sqrt{2})$

خطوة 9.5

أعِد كتابة $- 1 \cdot (5 \pm 2 \sqrt{2})$ بالصيغة $- (5 \pm 2 \sqrt{2})$ .

$x = - (5 \pm 2 \sqrt{2})$

خطوة 9.6

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = - (5 - 2 \sqrt{2})$

خطوة 9.7

طبّق خاصية التوزيع.

$x = - 1 \cdot 5 - (- 2 \sqrt{2})$

خطوة 9.8

اضرب $- 1$ في $5$ .

$x = - 5 - (- 2 \sqrt{2})$

خطوة 9.9

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$x = - 5 + 2 \sqrt{2}$

خطوة 10

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - 5 - 2 \sqrt{2}, - 5 + 2 \sqrt{2}$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - 5 - 2 \sqrt{2}, - 5 + 2 \sqrt{2}$

الصيغة العشرية:

$x = - 7.82842712 \dots, - 2.17157287 \dots$