الجبر الأمثلة

$\log_{4} ({(12 \cdot 7^{2})}^{4})$

خطوة 1

وسّع $\log_{4} ({(12 \cdot 7^{2})}^{4})$ بنقل $4$ خارج اللوغاريتم.

$4 \log_{4} (12 \cdot 7^{2})$

خطوة 2

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$4 \log_{4} (12 \cdot 49)$

خطوة 3

اضرب $12$ في $49$ .

$4 \log_{4} (588)$

خطوة 4

أعِد كتابة $\log_{4} (588)$ بالصيغة $\log_{4} (2^{2} \cdot 3 \cdot 7^{2})$ .

$4 \log_{4} (2^{2} \cdot 3 \cdot 7^{2})$

خطوة 5

أعِد كتابة $\log_{4} (2^{2} \cdot 3 \cdot 7^{2})$ بالصيغة $\log_{4} (2^{2} \cdot 3) + \log_{4} (7^{2})$ .

$4 (\log_{4} (2^{2} \cdot 3) + \log_{4} (7^{2}))$

خطوة 6

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$4 (\log_{4} (4 \cdot 3) + \log_{4} (7^{2}))$

خطوة 7

اضرب $4$ في $3$ .

$4 (\log_{4} (12) + \log_{4} (7^{2}))$

خطوة 8

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أعِد كتابة $\log_{4} (12)$ بالصيغة $\log_{4} (2^{2} \cdot 3)$ .

$4 (\log_{4} (2^{2} \cdot 3) + \log_{4} (7^{2}))$

خطوة 8.2

أعِد كتابة $\log_{4} (2^{2} \cdot 3)$ بالصيغة $\log_{4} (2^{2}) + \log_{4} (3)$ .

$4 (\log_{4} (2^{2}) + \log_{4} (3) + \log_{4} (7^{2}))$

خطوة 8.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

وسّع $\log_{4} (2^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$4 (2 \log_{4} (2) + \log_{4} (3) + \log_{4} (7^{2}))$

خطوة 8.3.2

أساس اللوغاريتم $4$ لـ $2$ هو $\frac{1}{2}$ .

$4 (2 (\frac{1}{2}) + \log_{4} (3) + \log_{4} (7^{2}))$

خطوة 8.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 (2 (\frac{1}{2}) + \log_{4} (3) + \log_{4} (7^{2}))$

خطوة 8.3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 (1 + \log_{4} (3) + \log_{4} (7^{2}))$

خطوة 8.4

وسّع $\log_{4} (7^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$4 (1 + \log_{4} (3) + 2 \log_{4} (7))$

خطوة 9

طبّق خاصية التوزيع.

$4 \cdot 1 + 4 \log_{4} (3) + 4 (2 \log_{4} (7))$

خطوة 10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اضرب $4$ في $1$ .

$4 + 4 \log_{4} (3) + 4 (2 \log_{4} (7))$

خطوة 10.2

اضرب $2$ في $4$ .

$4 + 4 \log_{4} (3) + 8 \log_{4} (7)$