الجبر الأمثلة

$\frac{- 7 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} - 5 \sqrt{3}}$

خطوة 1

اضرب $\frac{- 7 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} - 5 \sqrt{3}}$ في $\frac{3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{3}}$ .

$\frac{- 7 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} - 5 \sqrt{3}} \cdot \frac{3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{3}}$

خطوة 2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{- 7 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} - 5 \sqrt{3}}$ في $\frac{3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{3}}$ .

$\frac{(- 7 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3}) (3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{3})}{(3 \sqrt{2} - 5 \sqrt{3}) (3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{3})}$

خطوة 2.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(- 7 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3}) (3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{3})}{9 {\sqrt{2}}^{2} + 15 \sqrt{6} - 15 \sqrt{6} - 25 {\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 2.3

بسّط.

$\frac{(- 7 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3}) (3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{3})}{- 57}$

خطوة 3

وسّع $(- 7 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3}) (3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{3})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 7 \sqrt{2} (3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{3})}{- 57}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 7 \sqrt{2} (3 \sqrt{2}) - 7 \sqrt{2} (5 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{3})}{- 57}$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 7 \sqrt{2} (3 \sqrt{2}) - 7 \sqrt{2} (5 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})}{- 57}$

خطوة 4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $- 7 \sqrt{2} (3 \sqrt{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

اضرب $3$ في $- 7$ .

$\frac{- 21 \sqrt{2} \sqrt{2} - 7 \sqrt{2} (5 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})}{- 57}$

خطوة 4.1.1.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 21 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) - 7 \sqrt{2} (5 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})}{- 57}$

خطوة 4.1.1.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 21 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) - 7 \sqrt{2} (5 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})}{- 57}$

خطوة 4.1.1.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- 21 {\sqrt{2}}^{1 + 1} - 7 \sqrt{2} (5 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})}{- 57}$

خطوة 4.1.1.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{- 21 {\sqrt{2}}^{2} - 7 \sqrt{2} (5 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})}{- 57}$

خطوة 4.1.2

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 21 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - 7 \sqrt{2} (5 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})}{- 57}$

خطوة 4.1.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 21 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 7 \sqrt{2} (5 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})}{- 57}$

خطوة 4.1.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{- 21 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 7 \sqrt{2} (5 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})}{- 57}$

خطوة 4.1.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 21 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 7 \sqrt{2} (5 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})}{- 57}$

خطوة 4.1.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 21 \cdot 2^{1} - 7 \sqrt{2} (5 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})}{- 57}$

خطوة 4.1.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{- 21 \cdot 2 - 7 \sqrt{2} (5 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})}{- 57}$

خطوة 4.1.3

اضرب $- 21$ في $2$ .

$\frac{- 42 - 7 \sqrt{2} (5 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})}{- 57}$

خطوة 4.1.4

اضرب $- 7 \sqrt{2} (5 \sqrt{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

اضرب $5$ في $- 7$ .

$\frac{- 42 - 35 \sqrt{2} \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})}{- 57}$

خطوة 4.1.4.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{- 42 - 35 \sqrt{3 \cdot 2} + 4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})}{- 57}$

خطوة 4.1.4.3

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{- 42 - 35 \sqrt{6} + 4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})}{- 57}$

خطوة 4.1.5

اضرب $4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1

اضرب $3$ في $4$ .

$\frac{- 42 - 35 \sqrt{6} + 12 \sqrt{3} \sqrt{2} + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})}{- 57}$

خطوة 4.1.5.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{- 42 - 35 \sqrt{6} + 12 \sqrt{2 \cdot 3} + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})}{- 57}$

خطوة 4.1.5.3

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{- 42 - 35 \sqrt{6} + 12 \sqrt{6} + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})}{- 57}$

خطوة 4.1.6

اضرب $4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.1

اضرب $5$ في $4$ .

$\frac{- 42 - 35 \sqrt{6} + 12 \sqrt{6} + 20 \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 57}$

خطوة 4.1.6.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 42 - 35 \sqrt{6} + 12 \sqrt{6} + 20 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{- 57}$

خطوة 4.1.6.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 42 - 35 \sqrt{6} + 12 \sqrt{6} + 20 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{- 57}$

خطوة 4.1.6.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- 42 - 35 \sqrt{6} + 12 \sqrt{6} + 20 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{- 57}$

خطوة 4.1.6.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{- 42 - 35 \sqrt{6} + 12 \sqrt{6} + 20 {\sqrt{3}}^{2}}{- 57}$

خطوة 4.1.7

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 42 - 35 \sqrt{6} + 12 \sqrt{6} + 20 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 57}$

خطوة 4.1.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 42 - 35 \sqrt{6} + 12 \sqrt{6} + 20 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 57}$

خطوة 4.1.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{- 42 - 35 \sqrt{6} + 12 \sqrt{6} + 20 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{- 57}$

خطوة 4.1.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 42 - 35 \sqrt{6} + 12 \sqrt{6} + 20 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{- 57}$

خطوة 4.1.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 42 - 35 \sqrt{6} + 12 \sqrt{6} + 20 \cdot 3^{1}}{- 57}$

خطوة 4.1.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{- 42 - 35 \sqrt{6} + 12 \sqrt{6} + 20 \cdot 3}{- 57}$

خطوة 4.1.8

اضرب $20$ في $3$ .

$\frac{- 42 - 35 \sqrt{6} + 12 \sqrt{6} + 60}{- 57}$

خطوة 4.2

أضف $- 42$ و $60$ .

$\frac{18 - 35 \sqrt{6} + 12 \sqrt{6}}{- 57}$

خطوة 4.3

أضف $- 35 \sqrt{6}$ و $12 \sqrt{6}$ .

$\frac{18 - 23 \sqrt{6}}{- 57}$

خطوة 5

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{18 - 23 \sqrt{6}}{57}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{18 - 23 \sqrt{6}}{57}$

الصيغة العشرية:

$0.67260112 \dots$