الجبر الأمثلة

$e^{\frac{x}{2} + 1} + 3 = 8$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$e^{\frac{x}{2} + 1} = 8 - 3$

خطوة 1.2

اطرح $3$ من $8$ .

$e^{\frac{x}{2} + 1} = 5$

خطوة 2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{\frac{x}{2} + 1}) = \ln (5)$

خطوة 3

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وسّع $\ln (e^{\frac{x}{2} + 1})$ بنقل $\frac{x}{2} + 1$ خارج اللوغاريتم.

$(\frac{x}{2} + 1) \ln (e) = \ln (5)$

خطوة 3.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$(\frac{x}{2} + 1) \cdot 1 = \ln (5)$

خطوة 3.3

اضرب $\frac{x}{2} + 1$ في $1$ .

$\frac{x}{2} + 1 = \ln (5)$

خطوة 4

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$\frac{x}{2} = \ln (5) - 1$

خطوة 5

اضرب كلا المتعادلين في $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (\ln (5) - 1)$

خطوة 6

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{x}{2} = 2 (\ln (5) - 1)$

خطوة 6.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 2 (\ln (5) - 1)$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط $2 (\ln (5) - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = 2 \ln (5) + 2 \cdot - 1$

خطوة 6.2.1.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = 2 \ln (5) - 2$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = 2 \ln (5) - 2$

الصيغة العشرية:

$x = 1.21887582 \dots$