الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2} - 5 x - 14}{x^{2} - 49}$

خطوة 1

حلّل $x^{2} - 5 x - 14$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 14$ ومجموعهما $- 5$ .

$- 7, 2$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x - 7) (x + 2)}{x^{2} - 49}$

خطوة 2

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

$\frac{(x - 7) (x + 2)}{x^{2} - 7^{2}}$

خطوة 3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 7$ .

$\frac{(x - 7) (x + 2)}{(x + 7) (x - 7)}$

خطوة 4

اختزِل العبارة $\frac{(x - 7) (x + 2)}{(x + 7) (x - 7)}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 7) (x + 2)}{(x + 7) (x - 7)}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x + 2}{x + 7}$