الجبر الأمثلة

$\sqrt{3 x - 8} + 1 = \sqrt{x + 5}$

خطوة 1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$\sqrt{3 x - 8} = \sqrt{x + 5} - 1$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{3 x - 8}}^{2} = {(\sqrt{x + 5} - 1)}^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3 x - 8}$ في صورة ${(3 x - 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{x + 5} - 1)}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${({(3 x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(3 x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x - 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x + 5} - 1)}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(3 x - 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x + 5} - 1)}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(3 x - 8)}^{1} = {(\sqrt{x + 5} - 1)}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

بسّط.

$3 x - 8 = {(\sqrt{x + 5} - 1)}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط ${(\sqrt{x + 5} - 1)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد كتابة ${(\sqrt{x + 5} - 1)}^{2}$ بالصيغة $(\sqrt{x + 5} - 1) (\sqrt{x + 5} - 1)$ .

$3 x - 8 = (\sqrt{x + 5} - 1) (\sqrt{x + 5} - 1)$

خطوة 3.3.1.2

وسّع $(\sqrt{x + 5} - 1) (\sqrt{x + 5} - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x - 8 = \sqrt{x + 5} (\sqrt{x + 5} - 1) - 1 (\sqrt{x + 5} - 1)$

خطوة 3.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x - 8 = \sqrt{x + 5} \sqrt{x + 5} + \sqrt{x + 5} \cdot - 1 - 1 (\sqrt{x + 5} - 1)$

خطوة 3.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x - 8 = \sqrt{x + 5} \sqrt{x + 5} + \sqrt{x + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x + 5} - 1 \cdot - 1$

خطوة 3.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.1

اضرب $\sqrt{x + 5} \sqrt{x + 5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.1.1

ارفع $\sqrt{x + 5}$ إلى القوة $1$ .

$3 x - 8 = {\sqrt{x + 5}}^{1} \sqrt{x + 5} + \sqrt{x + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x + 5} - 1 \cdot - 1$

خطوة 3.3.1.3.1.1.2

ارفع $\sqrt{x + 5}$ إلى القوة $1$ .

$3 x - 8 = {\sqrt{x + 5}}^{1} {\sqrt{x + 5}}^{1} + \sqrt{x + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x + 5} - 1 \cdot - 1$

خطوة 3.3.1.3.1.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3 x - 8 = {\sqrt{x + 5}}^{1 + 1} + \sqrt{x + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x + 5} - 1 \cdot - 1$

خطوة 3.3.1.3.1.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$3 x - 8 = {\sqrt{x + 5}}^{2} + \sqrt{x + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x + 5} - 1 \cdot - 1$

خطوة 3.3.1.3.1.2

أعِد كتابة ${\sqrt{x + 5}}^{2}$ بالصيغة $x + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x + 5}$ في صورة ${(x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 x - 8 = {({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x + 5} - 1 \cdot - 1$

خطوة 3.3.1.3.1.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x - 8 = {(x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x + 5} - 1 \cdot - 1$

خطوة 3.3.1.3.1.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$3 x - 8 = {(x + 5)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x + 5} - 1 \cdot - 1$

خطوة 3.3.1.3.1.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 x - 8 = {(x + 5)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x + 5} - 1 \cdot - 1$

خطوة 3.3.1.3.1.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$3 x - 8 = {(x + 5)}^{1} + \sqrt{x + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x + 5} - 1 \cdot - 1$

خطوة 3.3.1.3.1.2.5

بسّط.

$3 x - 8 = x + 5 + \sqrt{x + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x + 5} - 1 \cdot - 1$

خطوة 3.3.1.3.1.3

انقُل $- 1$ إلى يسار $\sqrt{x + 5}$ .

$3 x - 8 = x + 5 - 1 \cdot \sqrt{x + 5} - 1 \sqrt{x + 5} - 1 \cdot - 1$

خطوة 3.3.1.3.1.4

أعِد كتابة $- 1 \sqrt{x + 5}$ بالصيغة $- \sqrt{x + 5}$ .

$3 x - 8 = x + 5 - \sqrt{x + 5} - 1 \sqrt{x + 5} - 1 \cdot - 1$

خطوة 3.3.1.3.1.5

أعِد كتابة $- 1 \sqrt{x + 5}$ بالصيغة $- \sqrt{x + 5}$ .

$3 x - 8 = x + 5 - \sqrt{x + 5} - \sqrt{x + 5} - 1 \cdot - 1$

خطوة 3.3.1.3.1.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$3 x - 8 = x + 5 - \sqrt{x + 5} - \sqrt{x + 5} + 1$

خطوة 3.3.1.3.2

أضف $5$ و $1$ .

$3 x - 8 = x + 6 - \sqrt{x + 5} - \sqrt{x + 5}$

خطوة 3.3.1.3.3

اطرح $\sqrt{x + 5}$ من $- \sqrt{x + 5}$ .

$3 x - 8 = x + 6 - 2 \sqrt{x + 5}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $- 2 \sqrt{x + 5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x + 6 - 2 \sqrt{x + 5} = 3 x - 8$ .

$x + 6 - 2 \sqrt{x + 5} = 3 x - 8$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $- 2 \sqrt{x + 5}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$6 - 2 \sqrt{x + 5} = 3 x - 8 - x$

خطوة 4.2.2

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$- 2 \sqrt{x + 5} = 3 x - 8 - x - 6$

خطوة 4.2.3

اطرح $x$ من $3 x$ .

$- 2 \sqrt{x + 5} = 2 x - 8 - 6$

خطوة 4.2.4

اطرح $6$ من $- 8$ .

$- 2 \sqrt{x + 5} = 2 x - 14$

خطوة 5

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(- 2 \sqrt{x + 5})}^{2} = {(2 x - 14)}^{2}$

خطوة 6

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x + 5}$ في صورة ${(x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 14)}^{2}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط ${(- 2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- 2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2)}^{2} {({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 14)}^{2}$

خطوة 6.2.1.2

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$4 {({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 14)}^{2}$

خطوة 6.2.1.3

اضرب الأُسس في ${({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 14)}^{2}$

خطوة 6.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 {(x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 14)}^{2}$

خطوة 6.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 {(x + 5)}^{1} = {(2 x - 14)}^{2}$

خطوة 6.2.1.4

بسّط.

$4 (x + 5) = {(2 x - 14)}^{2}$

خطوة 6.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x + 4 \cdot 5 = {(2 x - 14)}^{2}$

خطوة 6.2.1.6

اضرب $4$ في $5$ .

$4 x + 20 = {(2 x - 14)}^{2}$

خطوة 6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

بسّط ${(2 x - 14)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

أعِد كتابة ${(2 x - 14)}^{2}$ بالصيغة $(2 x - 14) (2 x - 14)$ .

$4 x + 20 = (2 x - 14) (2 x - 14)$

خطوة 6.3.1.2

وسّع $(2 x - 14) (2 x - 14)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x + 20 = 2 x (2 x - 14) - 14 (2 x - 14)$

خطوة 6.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x + 20 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 14 - 14 (2 x - 14)$

خطوة 6.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x + 20 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 14 - 14 (2 x) - 14 \cdot - 14$

خطوة 6.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$4 x + 20 = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 14 - 14 (2 x) - 14 \cdot - 14$

خطوة 6.3.1.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$4 x + 20 = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 14 - 14 (2 x) - 14 \cdot - 14$

خطوة 6.3.1.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$4 x + 20 = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 14 - 14 (2 x) - 14 \cdot - 14$

خطوة 6.3.1.3.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$4 x + 20 = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 14 - 14 (2 x) - 14 \cdot - 14$

خطوة 6.3.1.3.1.4

اضرب $- 14$ في $2$ .

$4 x + 20 = 4 x^{2} - 28 x - 14 (2 x) - 14 \cdot - 14$

خطوة 6.3.1.3.1.5

اضرب $2$ في $- 14$ .

$4 x + 20 = 4 x^{2} - 28 x - 28 x - 14 \cdot - 14$

خطوة 6.3.1.3.1.6

اضرب $- 14$ في $- 14$ .

$4 x + 20 = 4 x^{2} - 28 x - 28 x + 196$

خطوة 6.3.1.3.2

اطرح $28 x$ من $- 28 x$ .

$4 x + 20 = 4 x^{2} - 56 x + 196$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$4 x^{2} - 56 x + 196 = 4 x + 20$

خطوة 7.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اطرح $4 x$ من كلا المتعادلين.

$4 x^{2} - 56 x + 196 - 4 x = 20$

خطوة 7.2.2

اطرح $4 x$ من $- 56 x$ .

$4 x^{2} - 60 x + 196 = 20$

خطوة 7.3

اطرح $20$ من كلا المتعادلين.

$4 x^{2} - 60 x + 196 - 20 = 0$

خطوة 7.4

اطرح $20$ من $196$ .

$4 x^{2} - 60 x + 176 = 0$

خطوة 7.5

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{2} - 60 x + 176$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{2}$ .

$4 (x^{2}) - 60 x + 176 = 0$

خطوة 7.5.1.2

أخرِج العامل $4$ من $- 60 x$ .

$4 (x^{2}) + 4 (- 15 x) + 176 = 0$

خطوة 7.5.1.3

أخرِج العامل $4$ من $176$ .

$4 x^{2} + 4 (- 15 x) + 4 \cdot 44 = 0$

خطوة 7.5.1.4

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{2} + 4 (- 15 x)$ .

$4 (x^{2} - 15 x) + 4 \cdot 44 = 0$

خطوة 7.5.1.5

أخرِج العامل $4$ من $4 (x^{2} - 15 x) + 4 \cdot 44$ .

$4 (x^{2} - 15 x + 44) = 0$

خطوة 7.5.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.2.1

حلّل $x^{2} - 15 x + 44$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $44$ ومجموعهما $- 15$ .

$- 11, - 4$

خطوة 7.5.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$4 ((x - 11) (x - 4)) = 0$

خطوة 7.5.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$4 (x - 11) (x - 4) = 0$

خطوة 7.6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 11 = 0$

$x - 4 = 0$

خطوة 7.7

عيّن قيمة العبارة $x - 11$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.1

عيّن قيمة $x - 11$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 11 = 0$

خطوة 7.7.2

أضف $11$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 11$

خطوة 7.8

عيّن قيمة العبارة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.8.1

عيّن قيمة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 4 = 0$

خطوة 7.8.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 7.9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $4 (x - 11) (x - 4) = 0$ صحيحة.

$x = 11, 4$

خطوة 8

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\sqrt{3 x - 8} + 1 = \sqrt{x + 5}$ صحيحة.

$x = 4$