الجبر الأمثلة

$x^{2} \geq 4 (x - 5)$

خطوة 1

بسّط $4 (x - 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} \geq 4 x + 4 \cdot - 5$

خطوة 1.2

اضرب $4$ في $- 5$ .

$x^{2} \geq 4 x - 20$

خطوة 2

اطرح $4 x$ من كلا طرفي المتباينة.

$x^{2} - 4 x \geq - 20$

خطوة 3

أضِف $20$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x^{2} - 4 x + 20 \geq 0$

خطوة 4

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$x^{2} - 4 x + 20 = 0$

خطوة 5

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 6

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 4$ و $c = 20$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 20)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.2.2

اضرب $- 4$ في $20$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 80}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.3

اطرح $80$ من $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 64}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.4

أعِد كتابة $- 64$ بالصيغة $- 1 (64)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (64)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.7

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 8}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.9

انقُل $8$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{4 \pm 8 i}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{4 \pm 8 i}{2}$

خطوة 7.3

بسّط $\frac{4 \pm 8 i}{2}$ .

$x = 2 \pm 4 i$

خطوة 8

حدد المعامل الرئيسي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

الحد الرئيسي في متعدد الحدود هو الحد ذو الدرجة الأعلى.

$x^{2}$

خطوة 8.2

المعامل الرئيسي في متعدد الحدود هو معامل الحد الرئيسي.

$1$

خطوة 9

بما أنه لا توجد نقاط تقاطع حقيقية مع المحور السيني والمعامل الرئيسي موجب، إذن القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى وقيمة $x^{2} - 4 x$ أكبر دائمًا من $0$ .

جميع الأعداد الحقيقية

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

جميع الأعداد الحقيقية

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$