الجبر الأمثلة

$3 x^{\frac{16}{5}} - 192 x^{2} = 0$

خطوة 1

أوجِد العامل المشترك $x^{2}$ الموجود في كل حد.

$3 {(x^{2})}^{\frac{8}{5}} - 192 x^{2}$

خطوة 2

عوّض بقيمة $x^{2}$ التي تساوي $u$ .

$3 {(u)}^{\frac{8}{5}} - 192 u = 0$

خطوة 3

أوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $3 u$ من $3 u^{\frac{8}{5}} - 192 u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

أخرِج العامل $3 u$ من $3 u^{\frac{8}{5}}$ .

$3 u (u^{\frac{3}{5}}) - 192 u = 0$

خطوة 3.1.1.2

أخرِج العامل $3 u$ من $- 192 u$ .

$3 u (u^{\frac{3}{5}}) + 3 u (- 64) = 0$

خطوة 3.1.1.3

أخرِج العامل $3 u$ من $3 u (u^{\frac{3}{5}}) + 3 u (- 64)$ .

$3 u (u^{\frac{3}{5}} - 64) = 0$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة $u^{\frac{3}{5}}$ بالصيغة ${(u^{\frac{1}{5}})}^{3}$ .

$3 u ({(u^{\frac{1}{5}})}^{3} - 64) = 0$

خطوة 3.1.3

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $4^{3}$ .

$3 u ({(u^{\frac{1}{5}})}^{3} - 4^{3}) = 0$

خطوة 3.1.4

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = u^{\frac{1}{5}}$ و $b = 4$ .

$3 u ((u^{\frac{1}{5}} - 4) ({(u^{\frac{1}{5}})}^{2} + u^{\frac{1}{5}} \cdot 4 + 4^{2})) = 0$

خطوة 3.1.5

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1.1

اضرب الأُسس في ${(u^{\frac{1}{5}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 u ((u^{\frac{1}{5}} - 4) (u^{\frac{1}{5} \cdot 2} + u^{\frac{1}{5}} \cdot 4 + 4^{2})) = 0$

خطوة 3.1.5.1.1.2

اجمع $\frac{1}{5}$ و $2$ .

$3 u ((u^{\frac{1}{5}} - 4) (u^{\frac{2}{5}} + u^{\frac{1}{5}} \cdot 4 + 4^{2})) = 0$

خطوة 3.1.5.1.2

انقُل $4$ إلى يسار $u^{\frac{1}{5}}$ .

$3 u ((u^{\frac{1}{5}} - 4) (u^{\frac{2}{5}} + 4 u^{\frac{1}{5}} + 4^{2})) = 0$

خطوة 3.1.5.1.3

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$3 u ((u^{\frac{1}{5}} - 4) (u^{\frac{2}{5}} + 4 u^{\frac{1}{5}} + 16)) = 0$

خطوة 3.1.5.1.4

أعِد ترتيب الحدود.

$3 u ((u^{\frac{1}{5}} - 4) (4 u^{\frac{1}{5}} + u^{\frac{2}{5}} + 16)) = 0$

خطوة 3.1.5.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$3 u (u^{\frac{1}{5}} - 4) (4 u^{\frac{1}{5}} + u^{\frac{2}{5}} + 16) = 0$

خطوة 3.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$u = 0$

$u^{\frac{1}{5}} - 4 = 0$

$4 u^{\frac{1}{5}} + u^{\frac{2}{5}} + 16 = 0$

خطوة 3.3

عيّن قيمة $u$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u = 0$

خطوة 3.4

عيّن قيمة العبارة $u^{\frac{1}{5}} - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

عيّن قيمة $u^{\frac{1}{5}} - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u^{\frac{1}{5}} - 4 = 0$

خطوة 3.4.2

أوجِد قيمة $u$ في $u^{\frac{1}{5}} - 4 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$u^{\frac{1}{5}} = 4$

خطوة 3.4.2.2

ارفع كل متعادل إلى القوة $5$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(u^{\frac{1}{5}})}^{5} = 4^{5}$

خطوة 3.4.2.3

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.3.1.1

بسّط ${(u^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.3.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(u^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.3.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 4^{5}$

خطوة 3.4.2.3.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.3.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$u^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 4^{5}$

خطوة 3.4.2.3.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$u^{1} = 4^{5}$

خطوة 3.4.2.3.1.1.2

بسّط.

$u = 4^{5}$

خطوة 3.4.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.3.2.1

ارفع $4$ إلى القوة $5$ .

$u = 1024$

خطوة 3.5

عيّن قيمة العبارة $4 u^{\frac{1}{5}} + u^{\frac{2}{5}} + 16$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

عيّن قيمة $4 u^{\frac{1}{5}} + u^{\frac{2}{5}} + 16$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$4 u^{\frac{1}{5}} + u^{\frac{2}{5}} + 16 = 0$

خطوة 3.5.2

أوجِد قيمة $u$ في $4 u^{\frac{1}{5}} + u^{\frac{2}{5}} + 16 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

أوجِد العامل المشترك $u^{\frac{1}{5}}$ الموجود في كل حد.

$4 u^{\frac{1}{5}} {(u^{\frac{1}{5}})}^{2} + 16$

خطوة 3.5.2.2

عوّض بقيمة $u^{\frac{1}{5}}$ التي تساوي $u$ .

$4 (u) {(u)}^{2} + 16 = 0$

خطوة 3.5.2.3

أوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.3.1

اضرب $u$ في ${(u)}^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.3.1.1

انقُل ${(u)}^{2}$ .

$4 ({(u)}^{2} u) + 16 = 0$

خطوة 3.5.2.3.1.2

اضرب ${(u)}^{2}$ في $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.3.1.2.1

ارفع $u$ إلى القوة $1$ .

$4 ({(u)}^{2} u^{1}) + 16 = 0$

خطوة 3.5.2.3.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$4 u^{2 + 1} + 16 = 0$

خطوة 3.5.2.3.1.3

أضف $2$ و $1$ .

$4 u^{3} + 16 = 0$

خطوة 3.5.2.3.2

اطرح $16$ من كلا المتعادلين.

$4 u^{3} = - 16$

خطوة 3.5.2.3.3

أضف $16$ إلى كلا المتعادلين.

$4 u^{3} + 16 = 0$

خطوة 3.5.2.3.4

أخرِج العامل $4$ من $4 u^{3} + 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.3.4.1

أخرِج العامل $4$ من $4 u^{3}$ .

$4 (u^{3}) + 16 = 0$

خطوة 3.5.2.3.4.2

أخرِج العامل $4$ من $16$ .

$4 u^{3} + 4 \cdot 4 = 0$

خطوة 3.5.2.3.4.3

أخرِج العامل $4$ من $4 u^{3} + 4 \cdot 4$ .

$4 (u^{3} + 4) = 0$

خطوة 3.5.2.3.5

اقسِم كل حد في $4 (u^{3} + 4) = 0$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.3.5.1

اقسِم كل حد في $4 (u^{3} + 4) = 0$ على $4$ .

$\frac{4 (u^{3} + 4)}{4} = \frac{0}{4}$

خطوة 3.5.2.3.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.3.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.3.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 (u^{3} + 4)}{4} = \frac{0}{4}$

خطوة 3.5.2.3.5.2.1.2

اقسِم $u^{3} + 4$ على $1$ .

$u^{3} + 4 = \frac{0}{4}$

خطوة 3.5.2.3.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.3.5.3.1

اقسِم $0$ على $4$ .

$u^{3} + 4 = 0$

خطوة 3.5.2.3.6

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$u^{3} = - 4$

خطوة 3.5.2.3.7

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$u = \sqrt[3]{- 4}$

خطوة 3.5.2.3.8

بسّط $\sqrt[3]{- 4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.3.8.1

أعِد كتابة $- 4$ بالصيغة ${(- 1)}^{3} \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.3.8.1.1

أعِد كتابة $- 4$ بالصيغة $- 1 (4)$ .

$u = \sqrt[3]{- 1 (4)}$

خطوة 3.5.2.3.8.1.2

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة ${(- 1)}^{3}$ .

$u = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 4}$

خطوة 3.5.2.3.8.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$u = - 1 \sqrt[3]{4}$

خطوة 3.5.2.3.8.3

أعِد كتابة $- 1 \sqrt[3]{4}$ بالصيغة $- \sqrt[3]{4}$ .

$u = - \sqrt[3]{4}$

خطوة 3.5.2.4

عوّض بقيمة $u$ التي تساوي $u$ .

$u^{\frac{1}{5}} = - \sqrt[3]{4}$

خطوة 3.5.2.5

أوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.5.1

ارفع كل متعادل إلى القوة $5$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(u^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(- \sqrt[3]{4})}^{5}$

خطوة 3.5.2.5.2

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.5.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.5.2.1.1

بسّط ${(u^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.5.2.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(u^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.5.2.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(- \sqrt[3]{4})}^{5}$

خطوة 3.5.2.5.2.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.5.2.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$u^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(- \sqrt[3]{4})}^{5}$

خطوة 3.5.2.5.2.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$u^{1} = {(- \sqrt[3]{4})}^{5}$

خطوة 3.5.2.5.2.1.1.2

بسّط.

$u = {(- \sqrt[3]{4})}^{5}$

خطوة 3.5.2.5.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.5.2.2.1

بسّط ${(- \sqrt[3]{4})}^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.5.2.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \sqrt[3]{4}$ .

$u = {(- 1)}^{5} {\sqrt[3]{4}}^{5}$

خطوة 3.5.2.5.2.2.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $5$ .

$u = - {\sqrt[3]{4}}^{5}$

خطوة 3.5.2.5.2.2.1.3

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{4}}^{5}$ بالصيغة $\sqrt[3]{4^{5}}$ .

$u = - \sqrt[3]{4^{5}}$

خطوة 3.5.2.5.2.2.1.4

ارفع $4$ إلى القوة $5$ .

$u = - \sqrt[3]{1024}$

خطوة 3.5.2.5.2.2.1.5

أعِد كتابة $1024$ بالصيغة $8^{3} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.5.2.2.1.5.1

أخرِج العامل $512$ من $1024$ .

$u = - \sqrt[3]{512 (2)}$

خطوة 3.5.2.5.2.2.1.5.2

أعِد كتابة $512$ بالصيغة $8^{3}$ .

$u = - \sqrt[3]{8^{3} \cdot 2}$

خطوة 3.5.2.5.2.2.1.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$u = - (8 \sqrt[3]{2})$

خطوة 3.5.2.5.2.2.1.7

اضرب $8$ في $- 1$ .

$u = - 8 \sqrt[3]{2}$

خطوة 3.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $3 u (u^{\frac{1}{5}} - 4) (4 u^{\frac{1}{5}} + u^{\frac{2}{5}} + 16) = 0$ صحيحة.

$u = 0, 1024, - 8 \sqrt[3]{2}$

خطوة 4

عوّض بقيمة $u$ التي تساوي $x$ .

$x^{2} = 0, 1024, - 8 \sqrt[3]{2}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x^{2} = 0$ لإيجاد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{0}$

خطوة 5.2

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 5.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 0$

خطوة 5.2.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x = 0$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x^{2} = 1024$ لإيجاد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{1024}$

خطوة 6.2

بسّط $\pm \sqrt{1024}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أعِد كتابة $1024$ بالصيغة $32^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{32^{2}}$

خطوة 6.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 32$

خطوة 6.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 32$

خطوة 6.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 32$

خطوة 6.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 32, - 32$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x^{2} = - 8 \sqrt[3]{2}$ لإيجاد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{- 8 \sqrt[3]{2}}$

خطوة 7.2

بسّط $\pm \sqrt{- 8 \sqrt[3]{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أعِد كتابة $- 8 \sqrt[3]{2}$ بالصيغة ${(2 i)}^{2} \cdot (2 \sqrt[3]{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

أخرِج العامل $- 4$ من $- 8$ .

$x = \pm \sqrt{- 4 (2) \sqrt[3]{2}}$

خطوة 7.2.1.2

أعِد كتابة $- 4$ بالصيغة ${(2 i)}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{{(2 i)}^{2} \cdot 2 \sqrt[3]{2}}$

خطوة 7.2.1.3

أضف الأقواس.

$x = \pm \sqrt{{(2 i)}^{2} \cdot (2 \sqrt[3]{2})}$

خطوة 7.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \pm 2 i \sqrt{2 \sqrt[3]{2}}$

خطوة 7.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 2 i \sqrt{2 \sqrt[3]{2}}$

خطوة 7.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 2 i \sqrt{2 \sqrt[3]{2}}$

خطوة 7.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 2 i \sqrt{2 \sqrt[3]{2}}, - 2 i \sqrt{2 \sqrt[3]{2}}$

خطوة 8

اسرِد جميع الحلول.

$x = 0, 32, - 32, 2 i \sqrt{2 \sqrt[3]{2}}, - 2 i \sqrt{2 \sqrt[3]{2}}$