الجبر الأمثلة

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} = \csc (θ) \sec (θ)$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $\csc (θ) \sec (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة $\csc (θ)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} = \frac{1}{\sin (θ)} \sec (θ)$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $\sec (θ)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} = \frac{1}{\sin (θ)} \cdot \frac{1}{\cos (θ)}$

خطوة 1.1.3

اضرب $\frac{1}{\sin (θ)}$ في $\frac{1}{\cos (θ)}$ .

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} = \frac{1}{\sin (θ) \cos (θ)}$

خطوة 2

اضرب كلا المتعادلين في $\cos (θ)$ .

$\cos (θ) (\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}) = \cos (θ) \frac{1}{\sin (θ) \cos (θ)}$

خطوة 3

طبّق خاصية التوزيع.

$\cos (θ) \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} = \cos (θ) \frac{1}{\sin (θ) \cos (θ)}$

خطوة 4

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (θ) \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} = \cos (θ) \frac{1}{\sin (θ) \cos (θ)}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (θ) + \cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} = \cos (θ) \frac{1}{\sin (θ) \cos (θ)}$

خطوة 5

اضرب $\cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $\cos (θ)$ و $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ .

$\sin (θ) + \frac{\cos (θ) \cos (θ)}{\sin (θ)} = \cos (θ) \frac{1}{\sin (θ) \cos (θ)}$

خطوة 5.2

ارفع $\cos (θ)$ إلى القوة $1$ .

$\sin (θ) + \frac{\cos^{1} (θ) \cos (θ)}{\sin (θ)} = \cos (θ) \frac{1}{\sin (θ) \cos (θ)}$

خطوة 5.3

ارفع $\cos (θ)$ إلى القوة $1$ .

$\sin (θ) + \frac{\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)}{\sin (θ)} = \cos (θ) \frac{1}{\sin (θ) \cos (θ)}$

خطوة 5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sin (θ) + \frac{{\cos (θ)}^{1 + 1}}{\sin (θ)} = \cos (θ) \frac{1}{\sin (θ) \cos (θ)}$

خطوة 5.5

أضف $1$ و $1$ .

$\sin (θ) + \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} = \cos (θ) \frac{1}{\sin (θ) \cos (θ)}$

خطوة 6

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $\cos (θ)$ من $\sin (θ) \cos (θ)$ .

$\sin (θ) + \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} = \cos (θ) \frac{1}{\cos (θ) \sin (θ)}$

خطوة 6.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (θ) + \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} = \cos (θ) \frac{1}{\cos (θ) \sin (θ)}$

خطوة 6.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (θ) + \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} = \frac{1}{\sin (θ)}$

خطوة 7

اطرح $\frac{1}{\sin (θ)}$ من كلا المتعادلين.

$\sin (θ) + \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} - \frac{1}{\sin (θ)} = 0$

خطوة 8

بسّط $\sin (θ) + \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} - \frac{1}{\sin (θ)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sin (θ) + \frac{\cos^{2} (θ) - 1}{\sin (θ)} = 0$

خطوة 8.2

أعِد ترتيب $\cos^{2} (θ)$ و $- 1$ .

$\sin (θ) + \frac{- 1 + \cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} = 0$

خطوة 8.3

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$\sin (θ) + \frac{- 1 (1) + \cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} = 0$

خطوة 8.4

أخرِج العامل $- 1$ من $\cos^{2} (θ)$ .

$\sin (θ) + \frac{- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (θ))}{\sin (θ)} = 0$

خطوة 8.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (θ))$ .

$\sin (θ) + \frac{- 1 (1 - \cos^{2} (θ))}{\sin (θ)} = 0$

خطوة 8.6

أعِد كتابة $- 1 (1 - \cos^{2} (θ))$ بالصيغة $- (1 - \cos^{2} (θ))$ .

$\sin (θ) + \frac{- (1 - \cos^{2} (θ))}{\sin (θ)} = 0$

خطوة 8.7

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\sin (θ) + \frac{- \sin^{2} (θ)}{\sin (θ)} = 0$

خطوة 8.8

احذِف العامل المشترك لـ $\sin^{2} (θ)$ و $\sin (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.8.1

أخرِج العامل $\sin (θ)$ من $- \sin^{2} (θ)$ .

$\sin (θ) + \frac{\sin (θ) (- \sin (θ))}{\sin (θ)} = 0$

خطوة 8.8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.8.2.1

اضرب في $1$ .

$\sin (θ) + \frac{\sin (θ) (- \sin (θ))}{\sin (θ) \cdot 1} = 0$

خطوة 8.8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (θ) + \frac{\sin (θ) (- \sin (θ))}{\sin (θ) \cdot 1} = 0$

خطوة 8.8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (θ) + \frac{- \sin (θ)}{1} = 0$

خطوة 8.8.2.4

اقسِم $- \sin (θ)$ على $1$ .

$\sin (θ) - \sin (θ) = 0$

خطوة 8.9

اطرح $\sin (θ)$ من $\sin (θ)$ .

$0 = 0$

خطوة 9

بما أن $0 = 0$ ، ستظل المعادلة صحيحة دائمًا.

صحيح دائمًا

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صحيح دائمًا

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$