الجبر الأمثلة

${(x - 4)}^{2} = 3 x - 12$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $3 x$ من كلا المتعادلين.

${(x - 4)}^{2} - 3 x = - 12$

خطوة 1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة ${(x - 4)}^{2}$ بالصيغة $(x - 4) (x - 4)$ .

$(x - 4) (x - 4) - 3 x = - 12$

خطوة 1.2.2

وسّع $(x - 4) (x - 4)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (x - 4) - 4 (x - 4) - 3 x = - 12$

خطوة 1.2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4) - 3 x = - 12$

خطوة 1.2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4 - 3 x = - 12$

خطوة 1.2.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4 - 3 x = - 12$

خطوة 1.2.3.1.2

انقُل $- 4$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4 - 3 x = - 12$

خطوة 1.2.3.1.3

اضرب $- 4$ في $- 4$ .

$x^{2} - 4 x - 4 x + 16 - 3 x = - 12$

خطوة 1.2.3.2

اطرح $4 x$ من $- 4 x$ .

$x^{2} - 8 x + 16 - 3 x = - 12$

خطوة 1.3

اطرح $3 x$ من $- 8 x$ .

$x^{2} - 11 x + 16 = - 12$

خطوة 2

أضف $12$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} - 11 x + 16 + 12 = 0$

خطوة 3

أضف $16$ و $12$ .

$x^{2} - 11 x + 28 = 0$

خطوة 4

حلّل $x^{2} - 11 x + 28$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $28$ ومجموعهما $- 11$ .

$- 7, - 4$

خطوة 4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 7) (x - 4) = 0$

خطوة 5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 7 = 0$

$x - 4 = 0$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 7 = 0$

خطوة 6.2

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 7$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 4 = 0$

خطوة 7.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 7) (x - 4) = 0$ صحيحة.

$x = 7, 4$