الجبر الأمثلة

$\frac{4 x^{2} - 1}{5 x - 10 x^{2}}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $4 x^{2}$ بالصيغة ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{{(2 x)}^{2} - 1}{5 x - 10 x^{2}}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{{(2 x)}^{2} - 1^{2}}{5 x - 10 x^{2}}$

خطوة 1.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 2 x$ و $b = 1$ .

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{5 x - 10 x^{2}}$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $5 x$ من $5 x - 10 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $5 x$ من $5 x$ .

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{5 x (1) - 10 x^{2}}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $5 x$ من $- 10 x^{2}$ .

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{5 x (1) + 5 x (- 2 x)}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $5 x$ من $5 x (1) + 5 x (- 2 x)$ .

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{5 x (1 - 2 x)}$

خطوة 2.2

احذِف العامل المشترك لـ $2 x - 1$ و $1 - 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $- 1$ من $2 x$ .

$\frac{(2 x + 1) (- (- 2 x) - 1)}{5 x (1 - 2 x)}$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$\frac{(2 x + 1) (- (- 2 x) - 1 (1))}{5 x (1 - 2 x)}$

خطوة 2.2.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (- 2 x) - 1 (1)$ .

$\frac{(2 x + 1) (- (- 2 x + 1))}{5 x (1 - 2 x)}$

خطوة 2.2.4

أعِد كتابة $- (- 2 x + 1)$ بالصيغة $- 1 (- 2 x + 1)$ .

$\frac{(2 x + 1) (- 1 (- 2 x + 1))}{5 x (1 - 2 x)}$

خطوة 2.2.5

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{(2 x + 1) (- 1 (- 2 x + 1))}{5 x (- 2 x + 1)}$

خطوة 2.2.6

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(2 x + 1) (- 1 (- 2 x + 1))}{5 x (- 2 x + 1)}$

خطوة 2.2.7

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(2 x + 1) \cdot (- 1)}{5 x}$

خطوة 2.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

انقُل $- 1$ إلى يسار $2 x + 1$ .

$\frac{- 1 \cdot (2 x + 1)}{5 x}$

خطوة 2.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2 x + 1}{5 x}$