الجبر الأمثلة

$x^{2} - \frac{1}{4} x - \frac{15}{64} = 0$

خطوة 1

اجمع $x$ و $\frac{1}{4}$ .

$x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{15}{64} = 0$

خطوة 2

اضرب في القاسم المشترك الأصغر $64$ ، ثم بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$64 x^{2} + 64 (- \frac{x}{4}) + 64 (- \frac{15}{64}) = 0$

خطوة 2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{x}{4}$ إلى بسط الكسر.

$64 x^{2} + 64 (\frac{- x}{4}) + 64 (- \frac{15}{64}) = 0$

خطوة 2.2.1.2

أخرِج العامل $4$ من $64$ .

$64 x^{2} + 4 (16) (\frac{- x}{4}) + 64 (- \frac{15}{64}) = 0$

خطوة 2.2.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$64 x^{2} + 4 \cdot (16 (\frac{- x}{4})) + 64 (- \frac{15}{64}) = 0$

خطوة 2.2.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$64 x^{2} + 16 (- x) + 64 (- \frac{15}{64}) = 0$

خطوة 2.2.2

اضرب $- 1$ في $16$ .

$64 x^{2} - 16 x + 64 (- \frac{15}{64}) = 0$

خطوة 2.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $64$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{15}{64}$ إلى بسط الكسر.

$64 x^{2} - 16 x + 64 (\frac{- 15}{64}) = 0$

خطوة 2.2.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$64 x^{2} - 16 x + 64 (\frac{- 15}{64}) = 0$

خطوة 2.2.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$64 x^{2} - 16 x - 15 = 0$

خطوة 3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4

عوّض بقيم $a = 64$ و $b = - 16$ و $c = - 15$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - 4 \cdot (64 \cdot - 15)}}{2 \cdot 64}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $- 16$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 64 \cdot - 15}}{2 \cdot 64}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 64 \cdot - 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $64$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 256 \cdot - 15}}{2 \cdot 64}$

خطوة 5.1.2.2

اضرب $- 256$ في $- 15$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 3840}}{2 \cdot 64}$

خطوة 5.1.3

أضف $256$ و $3840$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{4096}}{2 \cdot 64}$

خطوة 5.1.4

أعِد كتابة $4096$ بالصيغة $64^{2}$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{64^{2}}}{2 \cdot 64}$

خطوة 5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{16 \pm 64}{2 \cdot 64}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $64$ .

$x = \frac{16 \pm 64}{128}$

خطوة 5.3

بسّط $\frac{16 \pm 64}{128}$ .

$x = \frac{1 \pm 4}{8}$

خطوة 6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{5}{8}, - \frac{3}{8}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{5}{8}, - \frac{3}{8}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.625, - 0.375$