الجبر الأمثلة

$\frac{7}{x + 5} \leq \frac{8}{x + 6}$

خطوة 1

اطرح $\frac{8}{x + 6}$ من كلا طرفي المتباينة.

$\frac{7}{x + 5} - \frac{8}{x + 6} \leq 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{7}{x + 5} - \frac{8}{x + 6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لكتابة $\frac{7}{x + 5}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{7}{x + 5} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{8}{x + 6} \leq 0$

خطوة 2.2

لكتابة $- \frac{8}{x + 6}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{7}{x + 5} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{8}{x + 6} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} \leq 0$

خطوة 2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x + 5) (x + 6)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $\frac{7}{x + 5}$ في $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{7 (x + 6)}{(x + 5) (x + 6)} - \frac{8}{x + 6} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} \leq 0$

خطوة 2.3.2

اضرب $\frac{8}{x + 6}$ في $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{7 (x + 6)}{(x + 5) (x + 6)} - \frac{8 (x + 5)}{(x + 6) (x + 5)} \leq 0$

خطوة 2.3.3

أعِد ترتيب عوامل $(x + 6) (x + 5)$ .

$\frac{7 (x + 6)}{(x + 5) (x + 6)} - \frac{8 (x + 5)}{(x + 5) (x + 6)} \leq 0$

خطوة 2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{7 (x + 6) - 8 (x + 5)}{(x + 5) (x + 6)} \leq 0$

خطوة 2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{7 x + 7 \cdot 6 - 8 (x + 5)}{(x + 5) (x + 6)} \leq 0$

خطوة 2.5.2

اضرب $7$ في $6$ .

$\frac{7 x + 42 - 8 (x + 5)}{(x + 5) (x + 6)} \leq 0$

خطوة 2.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{7 x + 42 - 8 x - 8 \cdot 5}{(x + 5) (x + 6)} \leq 0$

خطوة 2.5.4

اضرب $- 8$ في $5$ .

$\frac{7 x + 42 - 8 x - 40}{(x + 5) (x + 6)} \leq 0$

خطوة 2.5.5

اطرح $8 x$ من $7 x$ .

$\frac{- x + 42 - 40}{(x + 5) (x + 6)} \leq 0$

خطوة 2.5.6

اطرح $40$ من $42$ .

$\frac{- x + 2}{(x + 5) (x + 6)} \leq 0$

خطوة 2.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{- (x) + 2}{(x + 5) (x + 6)} \leq 0$

خطوة 2.7

أعِد كتابة $2$ بالصيغة $- 1 (- 2)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 2)}{(x + 5) (x + 6)} \leq 0$

خطوة 2.8

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{- (x - 2)}{(x + 5) (x + 6)} \leq 0$

خطوة 2.9

أعِد كتابة $- (x - 2)$ بالصيغة $- 1 (x - 2)$ .

$\frac{- 1 (x - 2)}{(x + 5) (x + 6)} \leq 0$

خطوة 2.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{x - 2}{(x + 5) (x + 6)} \leq 0$

خطوة 3

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$x - 2 = 0$

$x + 5 = 0$

$x + 6 = 0$

خطوة 4

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 5

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$x = - 5$

خطوة 6

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$x = - 6$

خطوة 7

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = 2$

$x = - 5$

$x = - 6$

خطوة 8

وحّد الحلول.

$x = 2, - 5, - 6$

خطوة 9

أوجِد نطاق $- \frac{x - 2}{(x + 5) (x + 6)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x - 2}{(x + 5) (x + 6)}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$(x + 5) (x + 6) = 0$

خطوة 9.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 5 = 0$

$x + 6 = 0$

خطوة 9.2.2

عيّن قيمة العبارة $x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1

عيّن قيمة $x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 5 = 0$

خطوة 9.2.2.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$x = - 5$

خطوة 9.2.3

عيّن قيمة العبارة $x + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.1

عيّن قيمة $x + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 6 = 0$

خطوة 9.2.3.2

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$x = - 6$

خطوة 9.2.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x + 5) (x + 6) = 0$ صحيحة.

$x = - 5, - 6$

خطوة 9.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, - 6) \cup (- 6, - 5) \cup (- 5, \infty)$

خطوة 10

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 6$

$- 6 < x < - 5$

$- 5 < x < 2$

$x > 2$

خطوة 11

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 6$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 6$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 8$

خطوة 11.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 8$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{7}{(- 8) + 5} \leq \frac{8}{(- 8) + 6}$

خطوة 11.1.3

الطرف الأيسر $- 2.\overline{3}$ أكبر من الطرف الأيمن $- 4$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 11.2

اختبر قيمة في الفترة $- 6 < x < - 5$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 6 < x < - 5$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 5.5$

خطوة 11.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 5.5$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{7}{(- 5.5) + 5} \leq \frac{8}{(- 5.5) + 6}$

خطوة 11.2.3

الطرف الأيسر $- 14$ أصغر من الطرف الأيمن $16$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 11.3

اختبر قيمة في الفترة $- 5 < x < 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

اختر قيمة من الفترة $- 5 < x < 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 11.3.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{7}{(0) + 5} \leq \frac{8}{(0) + 6}$

خطوة 11.3.3

الطرف الأيسر $1.4$ أكبر من الطرف الأيمن $1.\overline{3}$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 11.4

اختبر قيمة في الفترة $x > 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.1

اختر قيمة من الفترة $x > 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 11.4.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{7}{(4) + 5} \leq \frac{8}{(4) + 6}$

خطوة 11.4.3

الطرف الأيسر $0.\overline{7}$ أصغر من الطرف الأيمن $0.8$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 11.5

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 6$ خطأ

$- 6 < x < - 5$ صحيحة

$- 5 < x < 2$ خطأ

$x > 2$ صحيحة

$x < - 6$ خطأ

$- 6 < x < - 5$ صحيحة

$- 5 < x < 2$ خطأ

$x > 2$ صحيحة

خطوة 12

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- 6 < x < - 5$ أو $x \geq 2$

خطوة 13

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$- 6 < x < - 5 or x \geq 2$

ترميز الفترة:

$(- 6, - 5) \cup [2, \infty)$

خطوة 14