الجبر الأمثلة

$w (7 w - 10) + 4 = 0$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$w (7 w) + w \cdot - 10 + 4 = 0$

خطوة 1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$7 w \cdot w + w \cdot - 10 + 4 = 0$

خطوة 1.3

انقُل $- 10$ إلى يسار $w$ .

$7 w \cdot w - 10 \cdot w + 4 = 0$

خطوة 1.4

اضرب $w$ في $w$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

انقُل $w$ .

$7 (w \cdot w) - 10 \cdot w + 4 = 0$

خطوة 1.4.2

اضرب $w$ في $w$ .

$7 w^{2} - 10 \cdot w + 4 = 0$

$7 w^{2} - 10 w + 4 = 0$

خطوة 2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3

عوّض بقيم $a = 7$ و $b = - 10$ و $c = 4$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $w$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (7 \cdot 4)}}{2 \cdot 7}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $- 10$ إلى القوة $2$ .

$w = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 7 \cdot 4}}{2 \cdot 7}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 7 \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $7$ .

$w = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 28 \cdot 4}}{2 \cdot 7}$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $- 28$ في $4$ .

$w = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 112}}{2 \cdot 7}$

خطوة 4.1.3

اطرح $112$ من $100$ .

$w = \frac{10 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 7}$

خطوة 4.1.4

أعِد كتابة $- 12$ بالصيغة $- 1 (12)$ .

$w = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 7}$

خطوة 4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (12)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$w = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 7}$

خطوة 4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$w = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 7}$

خطوة 4.1.7

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$w = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 7}$

خطوة 4.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$w = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 7}$

خطوة 4.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$w = \frac{10 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 7}$

خطوة 4.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$w = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 7}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $7$ .

$w = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{3}}{14}$

خطوة 4.3

بسّط $\frac{10 \pm 2 i \sqrt{3}}{14}$ .

$w = \frac{5 \pm i \sqrt{3}}{7}$

خطوة 5

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$w = \frac{5 + i \sqrt{3}}{7}, \frac{5 - i \sqrt{3}}{7}$