الجبر الأمثلة

$\sqrt{9 y + 19} - \sqrt{6 y - 5} > 3$

خطوة 1

أضِف $\sqrt{6 y - 5}$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$\sqrt{9 y + 19} > 3 + \sqrt{6 y - 5}$

خطوة 2

لحذف الجذر في الطرف الأيسر للمتباينة، ربّع كلا طرفي المتباينة.

${\sqrt{9 y + 19}}^{2} > {(3 + \sqrt{6 y - 5})}^{2}$

خطوة 3

بسّط كل طرف من طرفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{9 y + 19}$ في صورة ${(9 y + 19)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(9 y + 19)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > {(3 + \sqrt{6 y - 5})}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${({(9 y + 19)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(9 y + 19)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(9 y + 19)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {(3 + \sqrt{6 y - 5})}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(9 y + 19)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {(3 + \sqrt{6 y - 5})}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(9 y + 19)}^{1} > {(3 + \sqrt{6 y - 5})}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

بسّط.

$9 y + 19 > {(3 + \sqrt{6 y - 5})}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط ${(3 + \sqrt{6 y - 5})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد كتابة ${(3 + \sqrt{6 y - 5})}^{2}$ بالصيغة $(3 + \sqrt{6 y - 5}) (3 + \sqrt{6 y - 5})$ .

$9 y + 19 > (3 + \sqrt{6 y - 5}) (3 + \sqrt{6 y - 5})$

خطوة 3.3.1.2

وسّع $(3 + \sqrt{6 y - 5}) (3 + \sqrt{6 y - 5})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$9 y + 19 > 3 (3 + \sqrt{6 y - 5}) + \sqrt{6 y - 5} (3 + \sqrt{6 y - 5})$

خطوة 3.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$9 y + 19 > 3 \cdot 3 + 3 \sqrt{6 y - 5} + \sqrt{6 y - 5} (3 + \sqrt{6 y - 5})$

خطوة 3.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$9 y + 19 > 3 \cdot 3 + 3 \sqrt{6 y - 5} + \sqrt{6 y - 5} \cdot 3 + \sqrt{6 y - 5} \sqrt{6 y - 5}$

خطوة 3.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.1

اضرب $3$ في $3$ .

$9 y + 19 > 9 + 3 \sqrt{6 y - 5} + \sqrt{6 y - 5} \cdot 3 + \sqrt{6 y - 5} \sqrt{6 y - 5}$

خطوة 3.3.1.3.1.2

انقُل $3$ إلى يسار $\sqrt{6 y - 5}$ .

$9 y + 19 > 9 + 3 \sqrt{6 y - 5} + 3 \cdot \sqrt{6 y - 5} + \sqrt{6 y - 5} \sqrt{6 y - 5}$

خطوة 3.3.1.3.1.3

اضرب $\sqrt{6 y - 5} \sqrt{6 y - 5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.3.1

ارفع $\sqrt{6 y - 5}$ إلى القوة $1$ .

$9 y + 19 > 9 + 3 \sqrt{6 y - 5} + 3 \sqrt{6 y - 5} + {\sqrt{6 y - 5}}^{1} \sqrt{6 y - 5}$

خطوة 3.3.1.3.1.3.2

ارفع $\sqrt{6 y - 5}$ إلى القوة $1$ .

$9 y + 19 > 9 + 3 \sqrt{6 y - 5} + 3 \sqrt{6 y - 5} + {\sqrt{6 y - 5}}^{1} {\sqrt{6 y - 5}}^{1}$

خطوة 3.3.1.3.1.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$9 y + 19 > 9 + 3 \sqrt{6 y - 5} + 3 \sqrt{6 y - 5} + {\sqrt{6 y - 5}}^{1 + 1}$

خطوة 3.3.1.3.1.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$9 y + 19 > 9 + 3 \sqrt{6 y - 5} + 3 \sqrt{6 y - 5} + {\sqrt{6 y - 5}}^{2}$

خطوة 3.3.1.3.1.4

أعِد كتابة ${\sqrt{6 y - 5}}^{2}$ بالصيغة $6 y - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{6 y - 5}$ في صورة ${(6 y - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$9 y + 19 > 9 + 3 \sqrt{6 y - 5} + 3 \sqrt{6 y - 5} + {({(6 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 y + 19 > 9 + 3 \sqrt{6 y - 5} + 3 \sqrt{6 y - 5} + {(6 y - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$9 y + 19 > 9 + 3 \sqrt{6 y - 5} + 3 \sqrt{6 y - 5} + {(6 y - 5)}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$9 y + 19 > 9 + 3 \sqrt{6 y - 5} + 3 \sqrt{6 y - 5} + {(6 y - 5)}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$9 y + 19 > 9 + 3 \sqrt{6 y - 5} + 3 \sqrt{6 y - 5} + {(6 y - 5)}^{1}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.5

بسّط.

$9 y + 19 > 9 + 3 \sqrt{6 y - 5} + 3 \sqrt{6 y - 5} + 6 y - 5$

خطوة 3.3.1.3.2

اطرح $5$ من $9$ .

$9 y + 19 > 4 + 3 \sqrt{6 y - 5} + 3 \sqrt{6 y - 5} + 6 y$

خطوة 3.3.1.3.3

أضف $3 \sqrt{6 y - 5}$ و $3 \sqrt{6 y - 5}$ .

$9 y + 19 > 4 + 6 \sqrt{6 y - 5} + 6 y$

خطوة 4

أوجِد قيمة $6 \sqrt{6 y - 5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد الكتابة بحيث تصبح $6 \sqrt{6 y - 5}$ في الطرف الأيسر للمتباينة.

$4 + 6 \sqrt{6 y - 5} + 6 y < 9 y + 19$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $6 \sqrt{6 y - 5}$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $4$ من كلا طرفي المتباينة.

$6 \sqrt{6 y - 5} + 6 y < 9 y + 19 - 4$

خطوة 4.2.2

اطرح $6 y$ من كلا طرفي المتباينة.

$6 \sqrt{6 y - 5} < 9 y + 19 - 4 - 6 y$

خطوة 4.2.3

اطرح $6 y$ من $9 y$ .

$6 \sqrt{6 y - 5} < 3 y + 19 - 4$

خطوة 4.2.4

اطرح $4$ من $19$ .

$6 \sqrt{6 y - 5} < 3 y + 15$

خطوة 5

لحذف الجذر في الطرف الأيسر للمتباينة، ربّع كلا طرفي المتباينة.

${(6 \sqrt{6 y - 5})}^{2} < {(3 y + 15)}^{2}$

خطوة 6

بسّط كل طرف من طرفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{6 y - 5}$ في صورة ${(6 y - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(6 {(6 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} < {(3 y + 15)}^{2}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط ${(6 {(6 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $6 {(6 y - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$6^{2} {({(6 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} < {(3 y + 15)}^{2}$

خطوة 6.2.1.2

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$36 {({(6 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} < {(3 y + 15)}^{2}$

خطوة 6.2.1.3

اضرب الأُسس في ${({(6 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 {(6 y - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {(3 y + 15)}^{2}$

خطوة 6.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$36 {(6 y - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {(3 y + 15)}^{2}$

خطوة 6.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$36 {(6 y - 5)}^{1} < {(3 y + 15)}^{2}$

خطوة 6.2.1.4

بسّط.

$36 (6 y - 5) < {(3 y + 15)}^{2}$

خطوة 6.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$36 (6 y) + 36 \cdot - 5 < {(3 y + 15)}^{2}$

خطوة 6.2.1.6

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.6.1

اضرب $6$ في $36$ .

$216 y + 36 \cdot - 5 < {(3 y + 15)}^{2}$

خطوة 6.2.1.6.2

اضرب $36$ في $- 5$ .

$216 y - 180 < {(3 y + 15)}^{2}$

خطوة 6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

بسّط ${(3 y + 15)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

أعِد كتابة ${(3 y + 15)}^{2}$ بالصيغة $(3 y + 15) (3 y + 15)$ .

$216 y - 180 < (3 y + 15) (3 y + 15)$

خطوة 6.3.1.2

وسّع $(3 y + 15) (3 y + 15)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$216 y - 180 < 3 y (3 y + 15) + 15 (3 y + 15)$

خطوة 6.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$216 y - 180 < 3 y (3 y) + 3 y \cdot 15 + 15 (3 y + 15)$

خطوة 6.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$216 y - 180 < 3 y (3 y) + 3 y \cdot 15 + 15 (3 y) + 15 \cdot 15$

خطوة 6.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$216 y - 180 < 3 \cdot 3 y \cdot y + 3 y \cdot 15 + 15 (3 y) + 15 \cdot 15$

خطوة 6.3.1.3.1.2

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.3.1.2.1

انقُل $y$ .

$216 y - 180 < 3 \cdot 3 (y \cdot y) + 3 y \cdot 15 + 15 (3 y) + 15 \cdot 15$

خطوة 6.3.1.3.1.2.2

اضرب $y$ في $y$ .

$216 y - 180 < 3 \cdot 3 y^{2} + 3 y \cdot 15 + 15 (3 y) + 15 \cdot 15$

خطوة 6.3.1.3.1.3

اضرب $3$ في $3$ .

$216 y - 180 < 9 y^{2} + 3 y \cdot 15 + 15 (3 y) + 15 \cdot 15$

خطوة 6.3.1.3.1.4

اضرب $15$ في $3$ .

$216 y - 180 < 9 y^{2} + 45 y + 15 (3 y) + 15 \cdot 15$

خطوة 6.3.1.3.1.5

اضرب $3$ في $15$ .

$216 y - 180 < 9 y^{2} + 45 y + 45 y + 15 \cdot 15$

خطوة 6.3.1.3.1.6

اضرب $15$ في $15$ .

$216 y - 180 < 9 y^{2} + 45 y + 45 y + 225$

خطوة 6.3.1.3.2

أضف $45 y$ و $45 y$ .

$216 y - 180 < 9 y^{2} + 90 y + 225$

خطوة 7

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد الكتابة بحيث تصبح $y$ في الطرف الأيسر للمتباينة.

$9 y^{2} + 90 y + 225 > 216 y - 180$

خطوة 7.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $y$ إلى الطرف الأيسر للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اطرح $216 y$ من كلا طرفي المتباينة.

$9 y^{2} + 90 y + 225 - 216 y > - 180$

خطوة 7.2.2

اطرح $216 y$ من $90 y$ .

$9 y^{2} - 126 y + 225 > - 180$

خطوة 7.3

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$9 y^{2} - 126 y + 225 = - 180$

خطوة 7.4

أضف $180$ إلى كلا المتعادلين.

$9 y^{2} - 126 y + 225 + 180 = 0$

خطوة 7.5

أضف $225$ و $180$ .

$9 y^{2} - 126 y + 405 = 0$

خطوة 7.6

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.1

أخرِج العامل $9$ من $9 y^{2} - 126 y + 405$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.1.1

أخرِج العامل $9$ من $9 y^{2}$ .

$9 (y^{2}) - 126 y + 405 = 0$

خطوة 7.6.1.2

أخرِج العامل $9$ من $- 126 y$ .

$9 (y^{2}) + 9 (- 14 y) + 405 = 0$

خطوة 7.6.1.3

أخرِج العامل $9$ من $405$ .

$9 y^{2} + 9 (- 14 y) + 9 \cdot 45 = 0$

خطوة 7.6.1.4

أخرِج العامل $9$ من $9 y^{2} + 9 (- 14 y)$ .

$9 (y^{2} - 14 y) + 9 \cdot 45 = 0$

خطوة 7.6.1.5

أخرِج العامل $9$ من $9 (y^{2} - 14 y) + 9 \cdot 45$ .

$9 (y^{2} - 14 y + 45) = 0$

خطوة 7.6.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.2.1

حلّل $y^{2} - 14 y + 45$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $45$ ومجموعهما $- 14$ .

$- 9, - 5$

خطوة 7.6.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$9 ((y - 9) (y - 5)) = 0$

خطوة 7.6.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$9 (y - 9) (y - 5) = 0$

خطوة 7.7

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$y - 9 = 0$

$y - 5 = 0$

خطوة 7.8

عيّن قيمة العبارة $y - 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.8.1

عيّن قيمة $y - 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y - 9 = 0$

خطوة 7.8.2

أضف $9$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 9$

خطوة 7.9

عيّن قيمة العبارة $y - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.9.1

عيّن قيمة $y - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y - 5 = 0$

خطوة 7.9.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 5$

خطوة 7.10

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $9 (y - 9) (y - 5) = 0$ صحيحة.

$y = 9, 5$

خطوة 8

أوجِد نطاق $\sqrt{9 y + 19} - \sqrt{6 y - 5} - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{9 y + 19}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$9 y + 19 \geq 0$

خطوة 8.2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اطرح $19$ من كلا طرفي المتباينة.

$9 y \geq - 19$

خطوة 8.2.2

اقسِم كل حد في $9 y \geq - 19$ على $9$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

اقسِم كل حد في $9 y \geq - 19$ على $9$ .

$\frac{9 y}{9} \geq \frac{- 19}{9}$

خطوة 8.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 y}{9} \geq \frac{- 19}{9}$

خطوة 8.2.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y \geq \frac{- 19}{9}$

خطوة 8.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y \geq - \frac{19}{9}$

خطوة 8.3

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{6 y - 5}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$6 y - 5 \geq 0$

خطوة 8.4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

أضِف $5$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$6 y \geq 5$

خطوة 8.4.2

اقسِم كل حد في $6 y \geq 5$ على $6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.2.1

اقسِم كل حد في $6 y \geq 5$ على $6$ .

$\frac{6 y}{6} \geq \frac{5}{6}$

خطوة 8.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 y}{6} \geq \frac{5}{6}$

خطوة 8.4.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y \geq \frac{5}{6}$

خطوة 8.5

النطاق هو جميع قيم $y$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$[\frac{5}{6}, \infty)$

خطوة 9

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$y < \frac{5}{6}$

$\frac{5}{6} < y < 5$

$5 < y < 9$

$y > 9$

خطوة 10

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اختبر قيمة في الفترة $y < \frac{5}{6}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

اختر قيمة من الفترة $y < \frac{5}{6}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$y = 0$

خطوة 10.1.2

استبدِل $y$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\sqrt{9 (0) + 19} - \sqrt{6 (0) - 5} > 3$

خطوة 10.1.3

الطرف الأيسر لا يساوي الطرف الأيمن، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 10.2

اختبر قيمة في الفترة $\frac{5}{6} < y < 5$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اختر قيمة من الفترة $\frac{5}{6} < y < 5$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$y = 3$

خطوة 10.2.2

استبدِل $y$ بـ $3$ في المتباينة الأصلية.

$\sqrt{9 (3) + 19} - \sqrt{6 (3) - 5} > 3$

خطوة 10.2.3

الطرف الأيسر $3.1767787$ أكبر من الطرف الأيمن $3$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 10.3

اختبر قيمة في الفترة $5 < y < 9$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

اختر قيمة من الفترة $5 < y < 9$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$y = 7$

خطوة 10.3.2

استبدِل $y$ بـ $7$ في المتباينة الأصلية.

$\sqrt{9 (7) + 19} - \sqrt{6 (7) - 5} > 3$

خطوة 10.3.3

الطرف الأيسر $2.9726226$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $3$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 10.4

اختبر قيمة في الفترة $y > 9$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1

اختر قيمة من الفترة $y > 9$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$y = 12$

خطوة 10.4.2

استبدِل $y$ بـ $12$ في المتباينة الأصلية.

$\sqrt{9 (12) + 19} - \sqrt{6 (12) - 5} > 3$

خطوة 10.4.3

الطرف الأيسر $3.08407489$ أكبر من الطرف الأيمن $3$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 10.5

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$y < \frac{5}{6}$ خطأ

$\frac{5}{6} < y < 5$ صحيحة

$5 < y < 9$ خطأ

$y > 9$ صحيحة

$y < \frac{5}{6}$ خطأ

$\frac{5}{6} < y < 5$ صحيحة

$5 < y < 9$ خطأ

$y > 9$ صحيحة

خطوة 11

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$\frac{5}{6} < y < 5$ أو $y > 9$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$\frac{5}{6} < y < 5 or y > 9$

ترميز الفترة:

$(\frac{5}{6}, 5) \cup (9, \infty)$

خطوة 13