الجبر الأمثلة

$(x^{3} - 2 x^{2} + x - 2) (x^{2} - 2 x + 2)$

خطوة 1

وسّع $(x^{3} - 2 x^{2} + x - 2) (x^{2} - 2 x + 2)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 2 x) + x^{3} \cdot 2 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (- 2 x) - 2 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 (- 2 x) - 2 \cdot 2$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اضرب $x^{3}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{3 + 2} + x^{3} (- 2 x) + x^{3} \cdot 2 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (- 2 x) - 2 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 (- 2 x) - 2 \cdot 2$

خطوة 2.1.1.2

أضف $3$ و $2$ .

$x^{5} + x^{3} (- 2 x) + x^{3} \cdot 2 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (- 2 x) - 2 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 (- 2 x) - 2 \cdot 2$

خطوة 2.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{5} - 2 x^{3} x + x^{3} \cdot 2 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (- 2 x) - 2 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 (- 2 x) - 2 \cdot 2$

خطوة 2.1.3

اضرب $x^{3}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

انقُل $x$ .

$x^{5} - 2 (x \cdot x^{3}) + x^{3} \cdot 2 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (- 2 x) - 2 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 (- 2 x) - 2 \cdot 2$

خطوة 2.1.3.2

اضرب $x$ في $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{5} - 2 (x^{1} x^{3}) + x^{3} \cdot 2 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (- 2 x) - 2 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 (- 2 x) - 2 \cdot 2$

خطوة 2.1.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{5} - 2 x^{1 + 3} + x^{3} \cdot 2 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (- 2 x) - 2 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 (- 2 x) - 2 \cdot 2$

خطوة 2.1.3.3

أضف $1$ و $3$ .

$x^{5} - 2 x^{4} + x^{3} \cdot 2 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (- 2 x) - 2 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 (- 2 x) - 2 \cdot 2$

خطوة 2.1.4

انقُل $2$ إلى يسار $x^{3}$ .

$x^{5} - 2 x^{4} + 2 \cdot x^{3} - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (- 2 x) - 2 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 (- 2 x) - 2 \cdot 2$

خطوة 2.1.5

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

انقُل $x^{2}$ .

$x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 (x^{2} x^{2}) - 2 x^{2} (- 2 x) - 2 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 (- 2 x) - 2 \cdot 2$

خطوة 2.1.5.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2 + 2} - 2 x^{2} (- 2 x) - 2 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 (- 2 x) - 2 \cdot 2$

خطوة 2.1.5.3

أضف $2$ و $2$ .

$x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{4} - 2 x^{2} (- 2 x) - 2 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 (- 2 x) - 2 \cdot 2$

خطوة 2.1.6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{4} - 2 \cdot - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 (- 2 x) - 2 \cdot 2$

خطوة 2.1.7

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.7.1

انقُل $x$ .

$x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{4} - 2 \cdot - 2 (x \cdot x^{2}) - 2 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 (- 2 x) - 2 \cdot 2$

خطوة 2.1.7.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.7.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{4} - 2 \cdot - 2 (x^{1} x^{2}) - 2 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 (- 2 x) - 2 \cdot 2$

خطوة 2.1.7.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{4} - 2 \cdot - 2 x^{1 + 2} - 2 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 (- 2 x) - 2 \cdot 2$

خطوة 2.1.7.3

أضف $1$ و $2$ .

$x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{4} - 2 \cdot - 2 x^{3} - 2 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 (- 2 x) - 2 \cdot 2$

خطوة 2.1.8

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{4} + 4 x^{3} - 2 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 (- 2 x) - 2 \cdot 2$

خطوة 2.1.9

اضرب $2$ في $- 2$ .

$x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{4} + 4 x^{3} - 4 x^{2} + x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 (- 2 x) - 2 \cdot 2$

خطوة 2.1.10

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.10.1

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.10.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{4} + 4 x^{3} - 4 x^{2} + x^{1} x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 (- 2 x) - 2 \cdot 2$

خطوة 2.1.10.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{4} + 4 x^{3} - 4 x^{2} + x^{1 + 2} + x (- 2 x) + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 (- 2 x) - 2 \cdot 2$

خطوة 2.1.10.2

أضف $1$ و $2$ .

$x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{4} + 4 x^{3} - 4 x^{2} + x^{3} + x (- 2 x) + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 (- 2 x) - 2 \cdot 2$

خطوة 2.1.11

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{4} + 4 x^{3} - 4 x^{2} + x^{3} - 2 x \cdot x + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 (- 2 x) - 2 \cdot 2$

خطوة 2.1.12

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.12.1

انقُل $x$ .

$x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{4} + 4 x^{3} - 4 x^{2} + x^{3} - 2 (x \cdot x) + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 (- 2 x) - 2 \cdot 2$

خطوة 2.1.12.2

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{4} + 4 x^{3} - 4 x^{2} + x^{3} - 2 x^{2} + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 (- 2 x) - 2 \cdot 2$

خطوة 2.1.13

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{4} + 4 x^{3} - 4 x^{2} + x^{3} - 2 x^{2} + 2 \cdot x - 2 x^{2} - 2 (- 2 x) - 2 \cdot 2$

خطوة 2.1.14

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{4} + 4 x^{3} - 4 x^{2} + x^{3} - 2 x^{2} + 2 x - 2 x^{2} + 4 x - 2 \cdot 2$

خطوة 2.1.15

اضرب $- 2$ في $2$ .

$x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{4} + 4 x^{3} - 4 x^{2} + x^{3} - 2 x^{2} + 2 x - 2 x^{2} + 4 x - 4$

خطوة 2.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اطرح $2 x^{4}$ من $- 2 x^{4}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 2 x^{3} + 4 x^{3} - 4 x^{2} + x^{3} - 2 x^{2} + 2 x - 2 x^{2} + 4 x - 4$

خطوة 2.2.2

أضف $2 x^{3}$ و $4 x^{3}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 6 x^{3} - 4 x^{2} + x^{3} - 2 x^{2} + 2 x - 2 x^{2} + 4 x - 4$

خطوة 2.2.3

أضف $6 x^{3}$ و $x^{3}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 7 x^{3} - 4 x^{2} - 2 x^{2} + 2 x - 2 x^{2} + 4 x - 4$

خطوة 2.2.4

اطرح $2 x^{2}$ من $- 4 x^{2}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 7 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x - 2 x^{2} + 4 x - 4$

خطوة 2.2.5

اطرح $2 x^{2}$ من $- 6 x^{2}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 7 x^{3} - 8 x^{2} + 2 x + 4 x - 4$

خطوة 2.2.6

أضف $2 x$ و $4 x$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 7 x^{3} - 8 x^{2} + 6 x - 4$