الجبر الأمثلة

$\frac{y^{4} - 16}{y + 2} \div \frac{y^{2} + 4}{5}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{y^{4} - 16}{y + 2} \cdot \frac{5}{y^{2} + 4}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $y^{4}$ بالصيغة ${(y^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(y^{2})}^{2} - 16}{y + 2} \cdot \frac{5}{y^{2} + 4}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\frac{{(y^{2})}^{2} - 4^{2}}{y + 2} \cdot \frac{5}{y^{2} + 4}$

خطوة 2.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = y^{2}$ و $b = 4$ .

$\frac{(y^{2} + 4) (y^{2} - 4)}{y + 2} \cdot \frac{5}{y^{2} + 4}$

خطوة 2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{(y^{2} + 4) (y^{2} - 2^{2})}{y + 2} \cdot \frac{5}{y^{2} + 4}$

خطوة 2.4.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = y$ و $b = 2$ .

$\frac{(y^{2} + 4) (y + 2) (y - 2)}{y + 2} \cdot \frac{5}{y^{2} + 4}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $y^{2} + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $y^{2} + 4$ من $(y^{2} + 4) (y + 2) (y - 2)$ .

$\frac{(y^{2} + 4) ((y + 2) (y - 2))}{y + 2} \cdot \frac{5}{y^{2} + 4}$

خطوة 3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(y^{2} + 4) ((y + 2) (y - 2))}{y + 2} \cdot \frac{5}{y^{2} + 4}$

خطوة 3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{y + 2} \cdot 5$

خطوة 3.2

اجمع $\frac{(y + 2) (y - 2)}{y + 2}$ و $5$ .

$\frac{(y + 2) (y - 2) \cdot 5}{y + 2}$

خطوة 3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $y + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(y + 2) (y - 2) \cdot 5}{y + 2}$

خطوة 3.3.2

اقسِم $(y - 2) \cdot 5$ على $1$ .

$(y - 2) \cdot 5$

خطوة 3.4

طبّق خاصية التوزيع.

$y \cdot 5 - 2 \cdot 5$

خطوة 3.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

انقُل $5$ إلى يسار $y$ .

$5 \cdot y - 2 \cdot 5$

خطوة 3.5.2

اضرب $- 2$ في $5$ .

$5 y - 10$