الجبر الأمثلة

$\frac{a^{2} - 5 a - 14}{a - 7} \div \frac{a^{2} - a - 6}{5 a^{3} + 30 a^{2}}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{a^{2} - 5 a - 14}{a - 7} \cdot \frac{5 a^{3} + 30 a^{2}}{a^{2} - a - 6}$

خطوة 2

حلّل $a^{2} - 5 a - 14$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 14$ ومجموعهما $- 5$ .

$- 7, 2$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(a - 7) (a + 2)}{a - 7} \cdot \frac{5 a^{3} + 30 a^{2}}{a^{2} - a - 6}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $a - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(a - 7) (a + 2)}{a - 7} \cdot \frac{5 a^{3} + 30 a^{2}}{a^{2} - a - 6}$

خطوة 3.1.2

اقسِم $a + 2$ على $1$ .

$(a + 2) \frac{5 a^{3} + 30 a^{2}}{a^{2} - a - 6}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $5 a^{2}$ من $5 a^{3} + 30 a^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $5 a^{2}$ من $5 a^{3}$ .

$(a + 2) \frac{5 a^{2} (a) + 30 a^{2}}{a^{2} - a - 6}$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل $5 a^{2}$ من $30 a^{2}$ .

$(a + 2) \frac{5 a^{2} (a) + 5 a^{2} (6)}{a^{2} - a - 6}$

خطوة 3.2.3

أخرِج العامل $5 a^{2}$ من $5 a^{2} (a) + 5 a^{2} (6)$ .

$(a + 2) \frac{5 a^{2} (a + 6)}{a^{2} - a - 6}$

خطوة 4

حلّل $a^{2} - a - 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 6$ ومجموعهما $- 1$ .

$- 3, 2$

خطوة 4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(a + 2) \frac{5 a^{2} (a + 6)}{(a - 3) (a + 2)}$

خطوة 5

ألغِ العامل المشترك لـ $a + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $a + 2$ من $(a - 3) (a + 2)$ .

$(a + 2) \frac{5 a^{2} (a + 6)}{(a + 2) (a - 3)}$

خطوة 5.2

ألغِ العامل المشترك.

$(a + 2) \frac{5 a^{2} (a + 6)}{(a + 2) (a - 3)}$

خطوة 5.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5 a^{2} (a + 6)}{a - 3}$