الجبر الأمثلة

$x {(x - 5)}^{2} {(x + 2)}^{2} > 0$

خطوة 1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

${(x - 5)}^{2} = 0$

${(x + 2)}^{2} = 0$

خطوة 2

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة ${(x - 5)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة ${(x - 5)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(x - 5)}^{2} = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(x - 5)}^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

عيّن قيمة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 5 = 0$

خطوة 3.2.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 5$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة ${(x + 2)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة ${(x + 2)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(x + 2)}^{2} = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(x + 2)}^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن قيمة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 2 = 0$

خطوة 4.2.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x {(x - 5)}^{2} {(x + 2)}^{2} > 0$ صحيحة.

$x = 0, 5, - 2$

خطوة 6

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 2$

$- 2 < x < 0$

$0 < x < 5$

$x > 5$

خطوة 7

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 4$

خطوة 7.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 4$ في المتباينة الأصلية.

$(- 4) {((- 4) - 5)}^{2} {((- 4) + 2)}^{2} > 0$

خطوة 7.1.3

الطرف الأيسر $- 1296$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 7.2

اختبر قيمة في الفترة $- 2 < x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 2 < x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 1$

خطوة 7.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 1$ في المتباينة الأصلية.

$(- 1) {((- 1) - 5)}^{2} {((- 1) + 2)}^{2} > 0$

خطوة 7.2.3

الطرف الأيسر $- 36$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 7.3

اختبر قيمة في الفترة $0 < x < 5$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اختر قيمة من الفترة $0 < x < 5$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2$

خطوة 7.3.2

استبدِل $x$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

$(2) {((2) - 5)}^{2} {((2) + 2)}^{2} > 0$

خطوة 7.3.3

الطرف الأيسر $288$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 7.4

اختبر قيمة في الفترة $x > 5$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

اختر قيمة من الفترة $x > 5$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 8$

خطوة 7.4.2

استبدِل $x$ بـ $8$ في المتباينة الأصلية.

$(8) {((8) - 5)}^{2} {((8) + 2)}^{2} > 0$

خطوة 7.4.3

الطرف الأيسر $7200$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 7.5

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 2$ خطأ

$- 2 < x < 0$ خطأ

$0 < x < 5$ صحيحة

$x > 5$ صحيحة

$x < - 2$ خطأ

$- 2 < x < 0$ خطأ

$0 < x < 5$ صحيحة

$x > 5$ صحيحة

خطوة 8

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$0 < x < 5$ أو $x > 5$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$0 < x < 5 or x > 5$

ترميز الفترة:

$(0, 5) \cup (5, \infty)$

خطوة 10