الجبر الأمثلة

$8 a^{3} - 64 b^{6}$

خطوة 1

أخرِج العامل المشترك الأكبر لـ $8$ من $8 a^{3} - 64 b^{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل المشترك الأكبر لـ $8$ من كل حد في متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل المشترك الأكبر لـ $8$ من العبارة $8 a^{3}$ .

$8 (a^{3}) - 64 b^{6}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر لـ $8$ من العبارة $- 64 b^{6}$ .

$8 (a^{3}) + 8 (- 8 b^{6})$

خطوة 1.2

بما أن جميع الحدود تشترك في عامل مشترك واحد هو $8$ ، إذن يمكن إخراجه من كل حد.

$8 (a^{3} - 8 b^{6})$

خطوة 2

أعِد كتابة $8 b^{6}$ بالصيغة ${(2 b^{2})}^{3}$ .

$8 (a^{3} - {(2 b^{2})}^{3})$

خطوة 3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = a$ و $b = 2 b^{2}$ .

$8 ((a - (2 b^{2})) (a^{2} + a (2 b^{2}) + {(2 b^{2})}^{2}))$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$8 ((a - 2 b^{2}) (a^{2} + a (2 b^{2}) + {(2 b^{2})}^{2}))$

خطوة 4.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$8 ((a - 2 b^{2}) (a^{2} + 2 a b^{2} + {(2 b^{2})}^{2}))$

خطوة 4.3

طبّق قاعدة الضرب على $2 b^{2}$ .

$8 ((a - 2 b^{2}) (a^{2} + 2 a b^{2} + 2^{2} {(b^{2})}^{2}))$

خطوة 4.4

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$8 ((a - 2 b^{2}) (a^{2} + 2 a b^{2} + 4 {(b^{2})}^{2}))$

خطوة 4.5

اضرب الأُسس في ${(b^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 ((a - 2 b^{2}) (a^{2} + 2 a b^{2} + 4 b^{2 \cdot 2}))$

خطوة 4.5.2

اضرب $2$ في $2$ .

$8 ((a - 2 b^{2}) (a^{2} + 2 a b^{2} + 4 b^{4}))$