الجبر الأمثلة

$| y | = x^{2} - 4 x + 3$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x^{2} - 4 x + 3 = | y |$ .

$x^{2} - 4 x + 3 = | y |$

خطوة 2

أوجِد رأس القيمة المطلقة. في هذه الحالة، رأس $x^{2} - 4 x + 3 = | y |$ هو $(0, 0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد الإحداثي $y$ للرأس، عيّن قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة $y$ لتصبح مساوية لـ $0$ . في هذه الحالة، $y = 0$ .

$y = 0$

خطوة 2.2

استبدِل المتغير $y$ بـ $0$ في العبارة.

$x = | 0 |$

خطوة 2.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $0$ تساوي $0$ .

$x = 0$

خطوة 2.4

رأس القيمة المطلقة هو $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

خطوة 3

النطاق هو مجموعة جميع قيم $x$ الصحيحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد النطاق.

$[0, \infty)$

${x | x \geq 0}$

خطوة 4

لكل قيمة $x$ ، توجد قيمة $y$ موجبة واحدة وقيمة $y$ سالبة واحدة. حدد بعض قيم $x$ من النطاق. سيكون من المفيد أكثر تحديد القيم بحيث تكون حول قيمة $x$ لرأس القيمة المطلقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 2$ في $f (x) = x^{2} - 4 x + 3$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(- 2, 15)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 2$ في العبارة.

$f (- 2) = {(- 2)}^{2} - 4 \cdot - 2 + 3$

خطوة 4.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$f (- 2) = 4 - 4 \cdot - 2 + 3$

خطوة 4.1.2.1.2

اضرب $- 4$ في $- 2$ .

$f (- 2) = 4 + 8 + 3$

خطوة 4.1.2.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.2.1

أضف $4$ و $8$ .

$f (- 2) = 12 + 3$

خطوة 4.1.2.2.2

أضف $12$ و $3$ .

$f (- 2) = 15$

خطوة 4.1.2.3

الإجابة النهائية هي $15$ .

$y = 15$

خطوة 4.2

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 2$ في $f (x) = - (x^{2} - 4 x + 3)$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(- 2, - 15)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 2$ في العبارة.

$f (- 2) = - ({(- 2)}^{2} - 4 \cdot - 2 + 3)$

خطوة 4.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$f (- 2) = - (4 - 4 \cdot - 2 + 3)$

خطوة 4.2.2.1.2

اضرب $- 4$ في $- 2$ .

$f (- 2) = - (4 + 8 + 3)$

خطوة 4.2.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1

أضف $4$ و $8$ .

$f (- 2) = - (12 + 3)$

خطوة 4.2.2.2.2

أضف $12$ و $3$ .

$f (- 2) = - 1 \cdot 15$

خطوة 4.2.2.2.3

اضرب $- 1$ في $15$ .

$f (- 2) = - 15$

خطوة 4.2.2.3

الإجابة النهائية هي $- 15$ .

$y = - 15$

خطوة 4.3

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 1$ في $f (x) = x^{2} - 4 x + 3$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(- 1, 8)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1$ في العبارة.

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} - 4 \cdot - 1 + 3$

خطوة 4.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (- 1) = 1 - 4 \cdot - 1 + 3$

خطوة 4.3.2.1.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$f (- 1) = 1 + 4 + 3$

خطوة 4.3.2.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.1

أضف $1$ و $4$ .

$f (- 1) = 5 + 3$

خطوة 4.3.2.2.2

أضف $5$ و $3$ .

$f (- 1) = 8$

خطوة 4.3.2.3

الإجابة النهائية هي $8$ .

$y = 8$

خطوة 4.4

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 1$ في $f (x) = - (x^{2} - 4 x + 3)$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(- 1, - 8)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1$ في العبارة.

$f (- 1) = - ({(- 1)}^{2} - 4 \cdot - 1 + 3)$

خطوة 4.4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (- 1) = - (1 - 4 \cdot - 1 + 3)$

خطوة 4.4.2.1.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$f (- 1) = - (1 + 4 + 3)$

خطوة 4.4.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.2.1

أضف $1$ و $4$ .

$f (- 1) = - (5 + 3)$

خطوة 4.4.2.2.2

أضف $5$ و $3$ .

$f (- 1) = - 1 \cdot 8$

خطوة 4.4.2.2.3

اضرب $- 1$ في $8$ .

$f (- 1) = - 8$

خطوة 4.4.2.3

الإجابة النهائية هي $- 8$ .

$y = - 8$

خطوة 4.5

يمكن تمثيل القيمة المطلقة بيانيًا باستخدام النقاط الواقعة حول الرأس $(0, 0), (- 2, 15), (- 2, - 15), (- 1, 8), (- 1, - 8)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 15 \\ - 2 & - 15 \\ - 1 & 8 \\ - 1 & - 8 \\ 0 & 0 \end{array}$

خطوة 5