الجبر الأمثلة

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 x^{2} + 18 x + 16}{- x - 1} \div \frac{x^{2} + 11 x + 24}{9 - x^{2}}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 x^{2} + 18 x + 16}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} + 18 x + 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2}$ .

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 (x^{2}) + 18 x + 16}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $2$ من $18 x$ .

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 (x^{2}) + 2 (9 x) + 16}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 (9 x) + 2 \cdot 8}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

خطوة 2.1.4

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} + 2 (9 x)$ .

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 (x^{2} + 9 x) + 2 \cdot 8}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

خطوة 2.1.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (x^{2} + 9 x) + 2 \cdot 8$ .

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 (x^{2} + 9 x + 8)}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

خطوة 2.2

حلّل $x^{2} + 9 x + 8$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $8$ ومجموعهما $9$ .

$1, 8$

خطوة 2.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 ((x + 1) (x + 8))}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 (x + 1) (x + 8)}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

خطوة 3

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احذِف العامل المشترك لـ $x + 1$ و $- x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $x$ .

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 (- 1 (- x) + 1) (x + 8)}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 (- 1 (- x) - 1 (- 1)) (x + 8)}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 (- 1 (- x - 1)) (x + 8)}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

خطوة 3.1.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 (- 1 (- x - 1)) (x + 8)}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

خطوة 3.1.5

اقسِم $2 \cdot (- 1) (x + 8)$ على $1$ .

$\frac{3}{3 - x} \cdot (2 \cdot (- 1) (x + 8)) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

خطوة 3.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 \cdot - 1 \frac{3}{3 - x} (x + 8) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

خطوة 3.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- 2 \frac{3}{3 - x} (x + 8) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

خطوة 4

اضرب $- 2 \frac{3}{3 - x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $- 2$ و $\frac{3}{3 - x}$ .

$\frac{- 2 \cdot 3}{3 - x} (x + 8) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

خطوة 4.2

اضرب $- 2$ في $3$ .

$\frac{- 6}{3 - x} (x + 8) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

خطوة 5

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{6}{3 - x} (x + 8) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

خطوة 6

طبّق خاصية التوزيع.

$(- \frac{6}{3 - x} x - \frac{6}{3 - x} \cdot 8) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

خطوة 7

اجمع $x$ و $\frac{6}{3 - x}$ .

$(- \frac{x \cdot 6}{3 - x} - \frac{6}{3 - x} \cdot 8) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

خطوة 8

اضرب $- \frac{6}{3 - x} \cdot 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $8$ في $- 1$ .

$(- \frac{x \cdot 6}{3 - x} - 8 \frac{6}{3 - x}) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

خطوة 8.2

اجمع $- 8$ و $\frac{6}{3 - x}$ .

$(- \frac{x \cdot 6}{3 - x} + \frac{- 8 \cdot 6}{3 - x}) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

خطوة 8.3

اضرب $- 8$ في $6$ .

$(- \frac{x \cdot 6}{3 - x} + \frac{- 48}{3 - x}) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

خطوة 9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$(- \frac{x \cdot 6}{3 - x} + \frac{- 48}{3 - x}) \frac{3^{2} - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

خطوة 9.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 3$ و $b = x$ .

$(- \frac{x \cdot 6}{3 - x} + \frac{- 48}{3 - x}) \frac{(3 + x) (3 - x)}{x^{2} + 11 x + 24}$

خطوة 10

حلّل $x^{2} + 11 x + 24$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $24$ ومجموعهما $11$ .

$3, 8$

خطوة 10.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(- \frac{x \cdot 6}{3 - x} + \frac{- 48}{3 - x}) \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x + 3) (x + 8)}$

خطوة 11

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- x \cdot 6 - 48}{3 - x} \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x + 3) (x + 8)}$

خطوة 11.2

اضرب $6$ في $- 1$ .

$\frac{- 6 x - 48}{3 - x} \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x + 3) (x + 8)}$

خطوة 11.3

أخرِج العامل $6$ من $- 6 x - 48$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

أخرِج العامل $6$ من $- 6 x$ .

$\frac{6 (- x) - 48}{3 - x} \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x + 3) (x + 8)}$

خطوة 11.3.2

أخرِج العامل $6$ من $- 48$ .

$\frac{6 (- x) + 6 (- 8)}{3 - x} \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x + 3) (x + 8)}$

خطوة 11.3.3

أخرِج العامل $6$ من $6 (- x) + 6 (- 8)$ .

$\frac{6 (- x - 8)}{3 - x} \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x + 3) (x + 8)}$

خطوة 11.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.1

أخرِج العامل $3 - x$ من $(3 + x) (3 - x)$ .

$\frac{6 (- x - 8)}{3 - x} \cdot \frac{(3 - x) (3 + x)}{(x + 3) (x + 8)}$

خطوة 11.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 (- x - 8)}{3 - x} \cdot \frac{(3 - x) (3 + x)}{(x + 3) (x + 8)}$

خطوة 11.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$6 (- x - 8) \frac{3 + x}{(x + 3) (x + 8)}$

خطوة 11.5

اجمع $\frac{3 + x}{(x + 3) (x + 8)}$ و $6$ .

$\frac{(3 + x) \cdot 6}{(x + 3) (x + 8)} (- x - 8)$

خطوة 11.6

احذِف العامل المشترك لـ $3 + x$ و $x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.6.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{(x + 3) \cdot 6}{(x + 3) (x + 8)} (- x - 8)$

خطوة 11.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 3) \cdot 6}{(x + 3) (x + 8)} (- x - 8)$

خطوة 11.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{6}{x + 8} (- x - 8)$

خطوة 11.7

اضرب $\frac{6}{x + 8}$ في $- x - 8$ .

$\frac{6 (- x - 8)}{x + 8}$

خطوة 11.8

احذِف العامل المشترك لـ $- x - 8$ و $x + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.8.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{6 (- (x) - 8)}{x + 8}$

خطوة 11.8.2

أعِد كتابة $- 8$ بالصيغة $- 1 (8)$ .

$\frac{6 (- (x) - 1 (8))}{x + 8}$

خطوة 11.8.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (8)$ .

$\frac{6 (- (x + 8))}{x + 8}$

خطوة 11.8.4

أعِد كتابة $- (x + 8)$ بالصيغة $- 1 (x + 8)$ .

$\frac{6 (- 1 (x + 8))}{x + 8}$

خطوة 11.8.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 (- 1 (x + 8))}{x + 8}$

خطوة 11.8.6

اقسِم $6 \cdot (- 1)$ على $1$ .

$6 \cdot (- 1)$

خطوة 11.9

اضرب $6$ في $- 1$ .

$- 6$