الجبر الأمثلة

$\frac{2 x^{3} + 11 x^{2} - 21 x}{x^{2} + 3 x}$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x^{2}$

$3 x$

$0$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$21 x$

$0$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $2 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

$2 x$

$x^{2}$

$3 x$

$0$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$21 x$

$0$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$2 x$

$x^{2}$

$3 x$

$0$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$21 x$

$0$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $2 x^{3} + 6 x^{2} + 0$

$2 x$

$x^{2}$

$3 x$

$0$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$21 x$

$0$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$2 x$

$x^{2}$

$3 x$

$0$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$21 x$

$0$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0$

$5 x^{2}$

$21 x$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$2 x$

$x^{2}$

$3 x$

$0$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$21 x$

$0$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0$

$5 x^{2}$

$21 x$

$0$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $5 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

$2 x$

$5$

$x^{2}$

$3 x$

$0$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$21 x$

$0$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0$

$5 x^{2}$

$21 x$

$0$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$2 x$

$5$

$x^{2}$

$3 x$

$0$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$21 x$

$0$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0$

$5 x^{2}$

$21 x$

$0$

$5 x^{2}$

$15 x$

$0$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $5 x^{2} + 15 x + 0$

						$2 x$	+	$5$
$x^{2}$	+	$3 x$	+	$0$		$2 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$21 x$	+	$0$
					-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$0$
							+	$5 x^{2}$	-	$21 x$	+	$0$
							-	$5 x^{2}$	-	$15 x$	-	$0$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

						$2 x$	+	$5$
$x^{2}$	+	$3 x$	+	$0$		$2 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$21 x$	+	$0$
					-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$0$
							+	$5 x^{2}$	-	$21 x$	+	$0$
							-	$5 x^{2}$	-	$15 x$	-	$0$
									-	$36 x$	+	$0$

خطوة 11

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$2 x + 5 + \frac{- 36 x}{x^{2} + 3 x}$