الجبر الأمثلة

$\frac{t^{2} - 36}{3} + \frac{t^{2} + 6 t}{9 t}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$\frac{t^{2} - 6^{2}}{3} + \frac{t^{2} + 6 t}{9 t}$

خطوة 1.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = t$ و $b = 6$ .

$\frac{(t + 6) (t - 6)}{3} + \frac{t^{2} + 6 t}{9 t}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $t$ من $t^{2} + 6 t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $t$ من $t^{2}$ .

$\frac{(t + 6) (t - 6)}{3} + \frac{t \cdot t + 6 t}{9 t}$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل $t$ من $6 t$ .

$\frac{(t + 6) (t - 6)}{3} + \frac{t \cdot t + t \cdot 6}{9 t}$

خطوة 1.2.3

أخرِج العامل $t$ من $t \cdot t + t \cdot 6$ .

$\frac{(t + 6) (t - 6)}{3} + \frac{t (t + 6)}{9 t}$

خطوة 1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(t + 6) (t - 6)}{3} + \frac{t (t + 6)}{9 t}$

خطوة 1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(t + 6) (t - 6)}{3} + \frac{t + 6}{9}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{(t + 6) (t - 6)}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(t + 6) (t - 6)}{3} \cdot \frac{3}{3} + \frac{t + 6}{9}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $9$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{(t + 6) (t - 6)}{3}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(t + 6) (t - 6) \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{t + 6}{9}$

خطوة 3.2

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{(t + 6) (t - 6) \cdot 3}{9} + \frac{t + 6}{9}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(t + 6) (t - 6) \cdot 3 + t + 6}{9}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

وسّع $(t + 6) (t - 6)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(t (t - 6) + 6 (t - 6)) \cdot 3 + t + 6}{9}$

خطوة 5.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(t \cdot t + t \cdot - 6 + 6 (t - 6)) \cdot 3 + t + 6}{9}$

خطوة 5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(t \cdot t + t \cdot - 6 + 6 t + 6 \cdot - 6) \cdot 3 + t + 6}{9}$

خطوة 5.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $t \cdot t + t \cdot - 6 + 6 t + 6 \cdot - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $t \cdot - 6$ و $6 t$ .

$\frac{(t \cdot t - 6 t + 6 t + 6 \cdot - 6) \cdot 3 + t + 6}{9}$

خطوة 5.2.2

أضف $- 6 t$ و $6 t$ .

$\frac{(t \cdot t + 0 + 6 \cdot - 6) \cdot 3 + t + 6}{9}$

خطوة 5.2.3

أضف $t \cdot t$ و $0$ .

$\frac{(t \cdot t + 6 \cdot - 6) \cdot 3 + t + 6}{9}$

خطوة 5.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اضرب $t$ في $t$ .

$\frac{(t^{2} + 6 \cdot - 6) \cdot 3 + t + 6}{9}$

خطوة 5.3.2

اضرب $6$ في $- 6$ .

$\frac{(t^{2} - 36) \cdot 3 + t + 6}{9}$

خطوة 5.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{t^{2} \cdot 3 - 36 \cdot 3 + t + 6}{9}$

خطوة 5.5

انقُل $3$ إلى يسار $t^{2}$ .

$\frac{3 \cdot t^{2} - 36 \cdot 3 + t + 6}{9}$

خطوة 5.6

اضرب $- 36$ في $3$ .

$\frac{3 \cdot t^{2} - 108 + t + 6}{9}$

خطوة 5.7

أضف $- 108$ و $6$ .

$\frac{3 t^{2} + t - 102}{9}$

خطوة 5.8

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot - 102 = - 306$ ومجموعهما $b = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.1.1

اضرب في $1$ .

$\frac{3 t^{2} + 1 t - 102}{9}$

خطوة 5.8.1.2

أعِد كتابة $1$ في صورة $- 17$ زائد $18$

$\frac{3 t^{2} + (- 17 + 18) t - 102}{9}$

خطوة 5.8.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 t^{2} - 17 t + 18 t - 102}{9}$

خطوة 5.8.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(3 t^{2} - 17 t) + 18 t - 102}{9}$

خطوة 5.8.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{t (3 t - 17) + 6 (3 t - 17)}{9}$

خطوة 5.8.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 t - 17$ .

$\frac{(3 t - 17) (t + 6)}{9}$