الجبر الأمثلة

$x^{4} + x^{2} - 90 = 0$

خطوة 1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} + x^{2} - 90 = 0$

خطوة 1.2

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$u^{2} + u - 90 = 0$

خطوة 1.3

حلّل $u^{2} + u - 90$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 90$ ومجموعهما $1$ .

$- 9, 10$

خطوة 1.3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 9) (u + 10) = 0$

خطوة 1.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$(x^{2} - 9) (x^{2} + 10) = 0$

خطوة 1.5

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$(x^{2} - 3^{2}) (x^{2} + 10) = 0$

خطوة 1.6

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$(x + 3) (x - 3) (x^{2} + 10) = 0$

خطوة 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

$x^{2} + 10 = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 3 = 0$

خطوة 3.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 4.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $x^{2} + 10$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $x^{2} + 10$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} + 10 = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} + 10 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اطرح $10$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} = - 10$

خطوة 5.2.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{- 10}$

خطوة 5.2.3

بسّط $\pm \sqrt{- 10}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

أعِد كتابة $- 10$ بالصيغة $- 1 (10)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (10)}$

خطوة 5.2.3.2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (10)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10}$

خطوة 5.2.3.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \pm i \sqrt{10}$

خطوة 5.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = i \sqrt{10}$

خطوة 5.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - i \sqrt{10}$

خطوة 5.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = i \sqrt{10}, - i \sqrt{10}$

خطوة 6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x + 3) (x - 3) (x^{2} + 10) = 0$ صحيحة.

$x = - 3, 3, i \sqrt{10}, - i \sqrt{10}$