الجبر الأمثلة

$12 x^{2} + 48 x = - x^{3} - 64$

خطوة 1

أضف $x^{3}$ إلى كلا المتعادلين.

$12 x^{2} + 48 x + x^{3} = - 64$

خطوة 2

أضف $64$ إلى كلا المتعادلين.

$12 x^{2} + 48 x + x^{3} + 64 = 0$

خطوة 3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $12 x$ من $12 x^{2} + 48 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $12 x$ من $12 x^{2}$ .

$12 x (x) + 48 x + x^{3} + 64 = 0$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $12 x$ من $48 x$ .

$12 x (x) + 12 x (4) + x^{3} + 64 = 0$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $12 x$ من $12 x (x) + 12 x (4)$ .

$12 x (x + 4) + x^{3} + 64 = 0$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $4^{3}$ .

$12 x (x + 4) + x^{3} + 4^{3} = 0$

خطوة 3.3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = x$ و $b = 4$ .

$12 x (x + 4) + (x + 4) (x^{2} - x \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

خطوة 3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اضرب $4$ في $- 1$ .

$12 x (x + 4) + (x + 4) (x^{2} - 4 x + 4^{2}) = 0$

خطوة 3.4.2

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$12 x (x + 4) + (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) = 0$

خطوة 3.5

أخرِج العامل $x + 4$ من $12 x (x + 4) + (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أخرِج العامل $x + 4$ من $12 x (x + 4)$ .

$(x + 4) (12 x) + (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) = 0$

خطوة 3.5.2

أخرِج العامل $x + 4$ من $(x + 4) (12 x) + (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16)$ .

$(x + 4) (12 x + x^{2} - 4 x + 16) = 0$

خطوة 3.6

اطرح $4 x$ من $12 x$ .

$(x + 4) (x^{2} + 8 x + 16) = 0$

خطوة 3.7

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$(x + 4) (x^{2} + 8 x + 4^{2}) = 0$

خطوة 3.7.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

خطوة 3.7.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$(x + 4) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

خطوة 3.7.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 4$ .

$(x + 4) {(x + 4)}^{2} = 0$

خطوة 4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 4 = 0$

${(x + 4)}^{2} = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 4 = 0$

خطوة 5.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x = - 4$

خطوة 6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x + 4) {(x + 4)}^{2} = 0$ صحيحة.

$x = - 4$