الجبر الأمثلة

$3 {(3 x + 1)}^{2} = 39$

خطوة 1

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $39$ من كلا المتعادلين.

$3 {(3 x + 1)}^{2} - 39 = 0$

خطوة 1.2

بسّط $3 {(3 x + 1)}^{2} - 39$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

أعِد كتابة ${(3 x + 1)}^{2}$ بالصيغة $(3 x + 1) (3 x + 1)$ .

$3 ((3 x + 1) (3 x + 1)) - 39 = 0$

خطوة 1.2.1.2

وسّع $(3 x + 1) (3 x + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 (3 x (3 x + 1) + 1 (3 x + 1)) - 39 = 0$

خطوة 1.2.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$3 (3 x (3 x) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x + 1)) - 39 = 0$

خطوة 1.2.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 (3 x (3 x) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1) - 39 = 0$

خطوة 1.2.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$3 (3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1) - 39 = 0$

خطوة 1.2.1.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$3 (3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1) - 39 = 0$

خطوة 1.2.1.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$3 (3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1) - 39 = 0$

خطوة 1.2.1.3.1.3

اضرب $3$ في $3$ .

$3 (9 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1) - 39 = 0$

خطوة 1.2.1.3.1.4

اضرب $3$ في $1$ .

$3 (9 x^{2} + 3 x + 1 (3 x) + 1 \cdot 1) - 39 = 0$

خطوة 1.2.1.3.1.5

اضرب $3 x$ في $1$ .

$3 (9 x^{2} + 3 x + 3 x + 1 \cdot 1) - 39 = 0$

خطوة 1.2.1.3.1.6

اضرب $1$ في $1$ .

$3 (9 x^{2} + 3 x + 3 x + 1) - 39 = 0$

خطوة 1.2.1.3.2

أضف $3 x$ و $3 x$ .

$3 (9 x^{2} + 6 x + 1) - 39 = 0$

خطوة 1.2.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$3 (9 x^{2}) + 3 (6 x) + 3 \cdot 1 - 39 = 0$

خطوة 1.2.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.5.1

اضرب $9$ في $3$ .

$27 x^{2} + 3 (6 x) + 3 \cdot 1 - 39 = 0$

خطوة 1.2.1.5.2

اضرب $6$ في $3$ .

$27 x^{2} + 18 x + 3 \cdot 1 - 39 = 0$

خطوة 1.2.1.5.3

اضرب $3$ في $1$ .

$27 x^{2} + 18 x + 3 - 39 = 0$

خطوة 1.2.2

اطرح $39$ من $3$ .

$27 x^{2} + 18 x - 36 = 0$

خطوة 2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3

عوّض بقيم $a = 27$ و $b = 18$ و $c = - 36$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 18 \pm \sqrt{18^{2} - 4 \cdot (27 \cdot - 36)}}{2 \cdot 27}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $18$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 27 \cdot - 36}}{2 \cdot 27}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 27 \cdot - 36$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $27$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 108 \cdot - 36}}{2 \cdot 27}$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $- 108$ في $- 36$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 + 3888}}{2 \cdot 27}$

خطوة 4.1.3

أضف $324$ و $3888$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{4212}}{2 \cdot 27}$

خطوة 4.1.4

أعِد كتابة $4212$ بالصيغة $18^{2} \cdot 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

أخرِج العامل $324$ من $4212$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 (13)}}{2 \cdot 27}$

خطوة 4.1.4.2

أعِد كتابة $324$ بالصيغة $18^{2}$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{18^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 27}$

خطوة 4.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 18 \pm 18 \sqrt{13}}{2 \cdot 27}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $27$ .

$x = \frac{- 18 \pm 18 \sqrt{13}}{54}$

خطوة 4.3

بسّط $\frac{- 18 \pm 18 \sqrt{13}}{54}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{13}}{3}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{13}}{3}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.86851709 \dots, - 1.53518375 \dots$