الجبر الأمثلة

$y = 4 - 3 \sin (\frac{2}{5} (x + 1))$

خطوة 1

الدالة الرئيسية هي أبسط شكل لنوع الدالة المُعطاة.

$y = \sin (x)$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = 4 - 3 \sin (\frac{2}{5} x + \frac{2}{5} \cdot 1)$

خطوة 2.2

اجمع $\frac{2}{5}$ و $x$ .

$y = 4 - 3 \sin (\frac{2 x}{5} + \frac{2}{5} \cdot 1)$

خطوة 2.3

اضرب $\frac{2}{5}$ في $1$ .

$y = 4 - 3 \sin (\frac{2 x}{5} + \frac{2}{5})$

خطوة 3

افترض أن $y = \sin (x)$ هي $f (x) = \sin (x)$ وأن $y = 4 - 3 \sin (\frac{2}{5} \cdot (x + 1))$ هي $g (x) = 4 - 3 \sin (\frac{2 x}{5} + \frac{2}{5})$ .

$f (x) = \sin (x)$

$g (x) = 4 - 3 \sin (\frac{2 x}{5} + \frac{2}{5})$

خطوة 4

أعِد كتابة العبارة في صورة $- 3 \sin (\frac{2 x}{5} + \frac{2}{5}) + 4$ .

$- 3 \sin (\frac{2 x}{5} + \frac{2}{5}) + 4$

خطوة 5

استخدِم الصيغة $a \sin (b x - c) + d$ لإيجاد المتغيرات المُستخدمة لإيجاد السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي.

$a = - 3$

$b = \frac{2}{5}$

$c = - \frac{2}{5}$

$d = 4$

خطوة 6

أوجِد السعة $| a |$ .

السعة: $3$

خطوة 7

أوجِد الفترة باستخدام القاعدة $\frac{2 π}{| b |}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أوجِد فترة $- 3 \sin (\frac{2 x}{5} + \frac{2}{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 7.1.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{2}{5}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| \frac{2}{5} |}$

خطوة 7.1.3

$\frac{2}{5}$ تساوي تقريبًا $0.4$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{\frac{2}{5}}$

خطوة 7.1.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 π \frac{5}{2}$

خطوة 7.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.5.1

أخرِج العامل $2$ من $2 π$ .

$2 (π) \frac{5}{2}$

خطوة 7.1.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 π \frac{5}{2}$

خطوة 7.1.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$π \cdot 5$

خطوة 7.1.6

انقُل $5$ إلى يسار $π$ .

$5 π$

خطوة 7.2

أوجِد فترة $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 7.2.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{2}{5}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| \frac{2}{5} |}$

خطوة 7.2.3

$\frac{2}{5}$ تساوي تقريبًا $0.4$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{\frac{2}{5}}$

خطوة 7.2.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 π \frac{5}{2}$

خطوة 7.2.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.5.1

أخرِج العامل $2$ من $2 π$ .

$2 (π) \frac{5}{2}$

خطوة 7.2.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 π \frac{5}{2}$

خطوة 7.2.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$π \cdot 5$

خطوة 7.2.6

انقُل $5$ إلى يسار $π$ .

$5 π$

خطوة 7.3

فترة جمع أو طرح الدوال المثلثية هي القيمة القصوى للفترات الفردية.

$5 π$

خطوة 8

أوجِد إزاحة الطور باستخدام القاعدة $\frac{c}{b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

يمكن حساب إزاحة الطور للدالة من $\frac{c}{b}$ .

إزاحة الطور: $\frac{c}{b}$

خطوة 8.2

استبدِل قيم $c$ و $b$ في المعادلة لإزاحة الطور.

إزاحة الطور: $\frac{- \frac{2}{5}}{\frac{2}{5}}$

خطوة 8.3

ألغِ العامل المشترك لـ $\frac{2}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

ألغِ العامل المشترك.

إزاحة الطور: $\frac{- \frac{2}{5}}{\frac{2}{5}}$

خطوة 8.3.2

اقسِم $- 1$ على $1$ .

إزاحة الطور: $- 1$

خطوة 9

اسرِد خصائص الدالة المثلثية.

السعة: $3$

الفترة: $5 π$

إزاحة الطور: $- 1$ ( $1$ إلى اليسار)

الإزاحة الرأسية: $4$

خطوة 10