الجبر الأمثلة

$x^{4} - 9 x^{2} - 5 x^{3} + 45 x + 6 x^{2} - 54$

خطوة 1

أعِد تجميع الحدود.

$x^{4} - 5 x^{3} + 6 x^{2} - 9 x^{2} + 45 x - 54$

خطوة 2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{4} - 5 x^{3} + 6 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{4}$ .

$x^{2} x^{2} - 5 x^{3} + 6 x^{2} - 9 x^{2} + 45 x - 54$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $- 5 x^{3}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 5 x) + 6 x^{2} - 9 x^{2} + 45 x - 54$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $x^{2}$ من $6 x^{2}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 5 x) + x^{2} \cdot 6 - 9 x^{2} + 45 x - 54$

خطوة 2.4

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} x^{2} + x^{2} (- 5 x)$ .

$x^{2} (x^{2} - 5 x) + x^{2} \cdot 6 - 9 x^{2} + 45 x - 54$

خطوة 2.5

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} (x^{2} - 5 x) + x^{2} \cdot 6$ .

$x^{2} (x^{2} - 5 x + 6) - 9 x^{2} + 45 x - 54$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

حلّل $x^{2} - 5 x + 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $6$ ومجموعهما $- 5$ .

$- 3, - 2$

خطوة 3.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$x^{2} ((x - 3) (x - 2)) - 9 x^{2} + 45 x - 54$

خطوة 3.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x^{2} (x - 3) (x - 2) - 9 x^{2} + 45 x - 54$

خطوة 4

أخرِج العامل $9$ من $- 9 x^{2} + 45 x - 54$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $9$ من $- 9 x^{2}$ .

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 (- x^{2}) + 45 x - 54$

خطوة 4.2

أخرِج العامل $9$ من $45 x$ .

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 (- x^{2}) + 9 (5 x) - 54$

خطوة 4.3

أخرِج العامل $9$ من $- 54$ .

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 (- x^{2}) + 9 (5 x) + 9 (- 6)$

خطوة 4.4

أخرِج العامل $9$ من $9 (- x^{2}) + 9 (5 x)$ .

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 (- x^{2} + 5 x) + 9 (- 6)$

خطوة 4.5

أخرِج العامل $9$ من $9 (- x^{2} + 5 x) + 9 (- 6)$ .

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 (- x^{2} + 5 x - 6)$

خطوة 5

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 1 \cdot - 6 = 6$ ومجموعهما $b = 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.1

أخرِج العامل $5$ من $5 x$ .

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 (- x^{2} + 5 (x) - 6)$

خطوة 5.1.1.2

أعِد كتابة $5$ في صورة $2$ زائد $3$

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 (- x^{2} + (2 + 3) x - 6)$

خطوة 5.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 (- x^{2} + 2 x + 3 x - 6)$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 ((- x^{2} + 2 x) + 3 x - 6)$

خطوة 5.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 (x (- x + 2) - 3 (- x + 2))$

خطوة 5.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- x + 2$ .

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 ((- x + 2) (x - 3))$

خطوة 5.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 (- x + 2) (x - 3)$

خطوة 6

أخرِج العامل $x - 3$ من $x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 (- x + 2) (x - 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $x - 3$ من $x^{2} (x - 3) (x - 2)$ .

$(x - 3) (x^{2} (x - 2)) + 9 (- x + 2) (x - 3)$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $x - 3$ من $9 (- x + 2) (x - 3)$ .

$(x - 3) (x^{2} (x - 2)) + (x - 3) (9 (- x + 2))$

خطوة 6.3

أخرِج العامل $x - 3$ من $(x - 3) (x^{2} (x - 2)) + (x - 3) (9 (- x + 2))$ .

$(x - 3) (x^{2} (x - 2) + 9 (- x + 2))$

خطوة 7

طبّق خاصية التوزيع.

$(x - 3) (x^{2} x + x^{2} \cdot - 2 + 9 (- x + 2))$

خطوة 8

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$(x - 3) (x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 2 + 9 (- x + 2))$

خطوة 8.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(x - 3) (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 2 + 9 (- x + 2))$

خطوة 8.2

أضف $2$ و $1$ .

$(x - 3) (x^{3} + x^{2} \cdot - 2 + 9 (- x + 2))$

خطوة 9

انقُل $- 2$ إلى يسار $x^{2}$ .

$(x - 3) (x^{3} - 2 x^{2} + 9 (- x + 2))$

خطوة 10

طبّق خاصية التوزيع.

$(x - 3) (x^{3} - 2 x^{2} + 9 (- x) + 9 \cdot 2)$

خطوة 11

اضرب $- 1$ في $9$ .

$(x - 3) (x^{3} - 2 x^{2} - 9 x + 9 \cdot 2)$

خطوة 12

اضرب $9$ في $2$ .

$(x - 3) (x^{3} - 2 x^{2} - 9 x + 18)$

خطوة 13

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

أعِد كتابة $x^{3} - 2 x^{2} - 9 x + 18$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(x - 3) ((x^{3} - 2 x^{2}) - 9 x + 18)$

خطوة 13.1.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$(x - 3) (x^{2} (x - 2) - 9 (x - 2))$

خطوة 13.1.2

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $x - 2$ .

$(x - 3) ((x - 2) (x^{2} - 9))$

خطوة 13.1.3

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$(x - 3) ((x - 2) (x^{2} - 3^{2}))$

خطوة 13.1.4

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.4.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$(x - 3) ((x - 2) ((x + 3) (x - 3)))$

خطوة 13.1.4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x - 3) ((x - 2) (x + 3) (x - 3))$

خطوة 13.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x - 3) (x - 2) (x + 3) (x - 3)$

خطوة 14

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

ارفع $x - 3$ إلى القوة $1$ .

${(x - 3)}^{1} (x - 3) (x - 2) (x + 3)$

خطوة 14.2

ارفع $x - 3$ إلى القوة $1$ .

${(x - 3)}^{1} {(x - 3)}^{1} (x - 2) (x + 3)$

خطوة 14.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${(x - 3)}^{1 + 1} (x - 2) (x + 3)$

خطوة 14.4

أضف $1$ و $1$ .

${(x - 3)}^{2} (x - 2) (x + 3)$