الجبر الأمثلة

$2 x^{2} + 4 x - 87 < - 8 x - 7$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيسر للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضِف $8 x$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$2 x^{2} + 4 x - 87 + 8 x < - 7$

خطوة 1.2

أضف $4 x$ و $8 x$ .

$2 x^{2} + 12 x - 87 < - 7$

خطوة 2

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$2 x^{2} + 12 x - 87 = - 7$

خطوة 3

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x^{2} + 12 x - 87 + 7 = 0$

خطوة 4

أضف $- 87$ و $7$ .

$2 x^{2} + 12 x - 80 = 0$

خطوة 5

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} + 12 x - 80$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 12 x - 80 = 0$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $2$ من $12 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (6 x) - 80 = 0$

خطوة 5.1.3

أخرِج العامل $2$ من $- 80$ .

$2 x^{2} + 2 (6 x) + 2 \cdot - 40 = 0$

خطوة 5.1.4

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} + 2 (6 x)$ .

$2 (x^{2} + 6 x) + 2 \cdot - 40 = 0$

خطوة 5.1.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (x^{2} + 6 x) + 2 \cdot - 40$ .

$2 (x^{2} + 6 x - 40) = 0$

خطوة 5.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

حلّل $x^{2} + 6 x - 40$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 40$ ومجموعهما $6$ .

$- 4, 10$

خطوة 5.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$2 ((x - 4) (x + 10)) = 0$

خطوة 5.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$2 (x - 4) (x + 10) = 0$

خطوة 6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 10 = 0$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 4 = 0$

خطوة 7.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 8

عيّن قيمة العبارة $x + 10$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة $x + 10$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 10 = 0$

خطوة 8.2

اطرح $10$ من كلا المتعادلين.

$x = - 10$

خطوة 9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $2 (x - 4) (x + 10) = 0$ صحيحة.

$x = 4, - 10$

خطوة 10

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 10$

$- 10 < x < 4$

$x > 4$

خطوة 11

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 10$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 10$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 12$

خطوة 11.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 12$ في المتباينة الأصلية.

$2 {(- 12)}^{2} + 4 (- 12) - 87 < - 8 \cdot - 12 - 7$

خطوة 11.1.3

الطرف الأيسر $153$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $89$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 11.2

اختبر قيمة في الفترة $- 10 < x < 4$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 10 < x < 4$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 11.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$2 {(0)}^{2} + 4 (0) - 87 < - 8 \cdot 0 - 7$

خطوة 11.2.3

الطرف الأيسر $- 87$ أصغر من الطرف الأيمن $- 7$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 11.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 4$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 4$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 6$

خطوة 11.3.2

استبدِل $x$ بـ $6$ في المتباينة الأصلية.

$2 {(6)}^{2} + 4 (6) - 87 < - 8 \cdot 6 - 7$

خطوة 11.3.3

الطرف الأيسر $9$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $- 55$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 11.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 10$ خطأ

$- 10 < x < 4$ صحيحة

$x > 4$ خطأ

$x < - 10$ خطأ

$- 10 < x < 4$ صحيحة

$x > 4$ خطأ

خطوة 12

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- 10 < x < 4$

خطوة 13

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$- 10 < x < 4$

ترميز الفترة:

$(- 10, 4)$

خطوة 14