الجبر الأمثلة

$4 x^{\frac{1}{3}}$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = 4 y^{\frac{1}{3}}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $4 y^{\frac{1}{3}} = x$ .

$4 y^{\frac{1}{3}} = x$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $4 y^{\frac{1}{3}} = x$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $4 y^{\frac{1}{3}} = x$ على $4$ .

$\frac{4 y^{\frac{1}{3}}}{4} = \frac{x}{4}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 y^{\frac{1}{3}}}{4} = \frac{x}{4}$

خطوة 2.2.2.2

اقسِم $y^{\frac{1}{3}}$ على $1$ .

$y^{\frac{1}{3}} = \frac{x}{4}$

خطوة 2.3

ارفع كل متعادل إلى القوة $3$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(\frac{x}{4})}^{3}$

خطوة 2.4

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

بسّط ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{x}{4})}^{3}$

خطوة 2.4.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{x}{4})}^{3}$

خطوة 2.4.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y^{1} = {(\frac{x}{4})}^{3}$

خطوة 2.4.1.1.2

بسّط.

$y = {(\frac{x}{4})}^{3}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

بسّط ${(\frac{x}{4})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{x}{4}$ .

$y = \frac{x^{3}}{4^{3}}$

خطوة 2.4.2.1.2

ارفع $4$ إلى القوة $3$ .

$y = \frac{x^{3}}{64}$

خطوة 3

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{64}$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{64}$ هي معكوس $f (x) = 4 x^{\frac{1}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (4 x^{\frac{1}{3}})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (4 x^{\frac{1}{3}}) = \frac{{(4 x^{\frac{1}{3}})}^{3}}{64}$

خطوة 4.2.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

طبّق قاعدة الضرب على $4 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (4 x^{\frac{1}{3}}) = \frac{4^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}{64}$

خطوة 4.2.3.2

ارفع $4$ إلى القوة $3$ .

$f^{- 1} (4 x^{\frac{1}{3}}) = \frac{64 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}{64}$

خطوة 4.2.3.3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (4 x^{\frac{1}{3}}) = \frac{64 x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{64}$

خطوة 4.2.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (4 x^{\frac{1}{3}}) = \frac{64 x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{64}$

خطوة 4.2.3.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (4 x^{\frac{1}{3}}) = \frac{64 x}{64}$

خطوة 4.2.3.4

بسّط.

$f^{- 1} (4 x^{\frac{1}{3}}) = \frac{64 x}{64}$

خطوة 4.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $64$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (4 x^{\frac{1}{3}}) = \frac{64 x}{64}$

خطوة 4.2.4.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} (4 x^{\frac{1}{3}}) = x$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{x^{3}}{64})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{x^{3}}{64}) = 4 {(\frac{x^{3}}{64})}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 4.3.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{x^{3}}{64}$ .

$f (\frac{x^{3}}{64}) = 4 (\frac{{(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}{64^{\frac{1}{3}}})$

خطوة 4.3.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

اضرب الأُسس في ${(x^{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{x^{3}}{64}) = 4 (\frac{x^{3 (\frac{1}{3})}}{64^{\frac{1}{3}}})$

خطوة 4.3.4.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{x^{3}}{64}) = 4 (\frac{x^{3 (\frac{1}{3})}}{64^{\frac{1}{3}}})$

خطوة 4.3.4.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{x^{3}}{64}) = 4 (\frac{x}{64^{\frac{1}{3}}})$

خطوة 4.3.4.2

بسّط.

$f (\frac{x^{3}}{64}) = 4 (\frac{x}{64^{\frac{1}{3}}})$

خطوة 4.3.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.1

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $4^{3}$ .

$f (\frac{x^{3}}{64}) = 4 (\frac{x}{{(4^{3})}^{\frac{1}{3}}})$

خطوة 4.3.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{x^{3}}{64}) = 4 (\frac{x}{4^{3 (\frac{1}{3})}})$

خطوة 4.3.5.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{x^{3}}{64}) = 4 (\frac{x}{4^{3 (\frac{1}{3})}})$

خطوة 4.3.5.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{x^{3}}{64}) = 4 (\frac{x}{4})$

خطوة 4.3.5.4

احسِب قيمة الأُس.

$f (\frac{x^{3}}{64}) = 4 (\frac{x}{4})$

خطوة 4.3.6

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{x^{3}}{64}) = 4 (\frac{x}{4})$

خطوة 4.3.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{x^{3}}{64}) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{64}$ هي معكوس $f (x) = 4 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{64}$