الجبر الأمثلة

$y = 2 \arcsin (12 x + 8)$

خطوة 1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\arcsin (12 x + 8)$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $- 1$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$12 x + 8 \geq - 1$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اطرح $8$ من كلا طرفي المتباينة.

$12 x \geq - 1 - 8$

خطوة 2.1.2

اطرح $8$ من $- 1$ .

$12 x \geq - 9$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $12 x \geq - 9$ على $12$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $12 x \geq - 9$ على $12$ .

$\frac{12 x}{12} \geq \frac{- 9}{12}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{12 x}{12} \geq \frac{- 9}{12}$

خطوة 2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \geq \frac{- 9}{12}$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 9$ و $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

أخرِج العامل $3$ من $- 9$ .

$x \geq \frac{3 (- 3)}{12}$

خطوة 2.2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $12$ .

$x \geq \frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 4}$

خطوة 2.2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x \geq \frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 4}$

خطوة 2.2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x \geq \frac{- 3}{4}$

خطوة 2.2.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x \geq - \frac{3}{4}$

خطوة 3

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\arcsin (12 x + 8)$ بحيث تصبح أصغر من أو تساوي $1$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$12 x + 8 \leq 1$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اطرح $8$ من كلا طرفي المتباينة.

$12 x \leq 1 - 8$

خطوة 4.1.2

اطرح $8$ من $1$ .

$12 x \leq - 7$

خطوة 4.2

اقسِم كل حد في $12 x \leq - 7$ على $12$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اقسِم كل حد في $12 x \leq - 7$ على $12$ .

$\frac{12 x}{12} \leq \frac{- 7}{12}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{12 x}{12} \leq \frac{- 7}{12}$

خطوة 4.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \leq \frac{- 7}{12}$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x \leq - \frac{7}{12}$

خطوة 5

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$[- \frac{3}{4}, - \frac{7}{12}]$

ترميز بناء المجموعات:

${x | - \frac{3}{4} \leq x \leq - \frac{7}{12}}$

خطوة 6

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

ترميز الفترة:

$[- π, π]$

ترميز بناء المجموعات:

${y | - π \leq y \leq π}$

خطوة 7

حدد النطاق والمدى.

النطاق: $[- \frac{3}{4}, - \frac{7}{12}], {x | - \frac{3}{4} \leq x \leq - \frac{7}{12}}$

المدى: $[- π, π], {y | - π \leq y \leq π}$

خطوة 8