الجبر الأمثلة

$3 x^{2} - 1 \geq - 2 x$

خطوة 1

أضِف $2 x$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$3 x^{2} - 1 + 2 x \geq 0$

خطوة 2

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$3 x^{2} - 1 + 2 x = 0$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد ترتيب الحدود.

$3 x^{2} + 2 x - 1 = 0$

خطوة 3.2

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot - 1 = - 3$ ومجموعهما $b = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$3 x^{2} + 2 (x) - 1 = 0$

خطوة 3.2.2

أعِد كتابة $2$ في صورة $- 1$ زائد $3$

$3 x^{2} + (- 1 + 3) x - 1 = 0$

خطوة 3.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x^{2} - 1 x + 3 x - 1 = 0$

خطوة 3.3

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(3 x^{2} - 1 x) + 3 x - 1 = 0$

خطوة 3.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x (3 x - 1) + 1 (3 x - 1) = 0$

خطوة 3.4

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 x - 1$ .

$(3 x - 1) (x + 1) = 0$

خطوة 4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$3 x - 1 = 0$

$x + 1 = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $3 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $3 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 x - 1 = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $x$ في $3 x - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x = 1$

خطوة 5.2.2

اقسِم كل حد في $3 x = 1$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = 1$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

خطوة 5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

خطوة 5.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 6.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(3 x - 1) (x + 1) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{1}{3}, - 1$

خطوة 8

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 1$

$- 1 < x < \frac{1}{3}$

$x > \frac{1}{3}$

خطوة 9

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 4$

خطوة 9.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 4$ في المتباينة الأصلية.

$3 {(- 4)}^{2} - 1 \geq - 2 \cdot - 4$

خطوة 9.1.3

الطرف الأيسر $47$ أكبر من الطرف الأيمن $8$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 9.2

اختبر قيمة في الفترة $- 1 < x < \frac{1}{3}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 1 < x < \frac{1}{3}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 9.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$3 {(0)}^{2} - 1 \geq - 2 \cdot 0$

خطوة 9.2.3

الطرف الأيسر $- 1$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 9.3

اختبر قيمة في الفترة $x > \frac{1}{3}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > \frac{1}{3}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 3$

خطوة 9.3.2

استبدِل $x$ بـ $3$ في المتباينة الأصلية.

$3 {(3)}^{2} - 1 \geq - 2 \cdot 3$

خطوة 9.3.3

الطرف الأيسر $26$ أكبر من الطرف الأيمن $- 6$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 9.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 1$ صحيحة

$- 1 < x < \frac{1}{3}$ خطأ

$x > \frac{1}{3}$ صحيحة

$x < - 1$ صحيحة

$- 1 < x < \frac{1}{3}$ خطأ

$x > \frac{1}{3}$ صحيحة

خطوة 10

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x \leq - 1$ أو $x \geq \frac{1}{3}$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x \leq - 1 or x \geq \frac{1}{3}$

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 1] \cup [\frac{1}{3}, \infty)$

خطوة 12