الجبر الأمثلة

$(x^{4} + 5 x^{2} - 36) (2 x^{2} + 9 x - 5) = 0$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $(x^{4} + 5 x^{2} - 36) (2 x^{2} + 9 x - 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

وسّع $(x^{4} + 5 x^{2} - 36) (2 x^{2} + 9 x - 5)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$x^{4} (2 x^{2}) + x^{4} (9 x) + x^{4} \cdot - 5 + 5 x^{2} (2 x^{2}) + 5 x^{2} (9 x) + 5 x^{2} \cdot - 5 - 36 (2 x^{2}) - 36 (9 x) - 36 \cdot - 5 = 0$

خطوة 1.1.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 x^{4} x^{2} + x^{4} (9 x) + x^{4} \cdot - 5 + 5 x^{2} (2 x^{2}) + 5 x^{2} (9 x) + 5 x^{2} \cdot - 5 - 36 (2 x^{2}) - 36 (9 x) - 36 \cdot - 5 = 0$

خطوة 1.1.2.1.2

اضرب $x^{4}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1.2.1

انقُل $x^{2}$ .

$2 (x^{2} x^{4}) + x^{4} (9 x) + x^{4} \cdot - 5 + 5 x^{2} (2 x^{2}) + 5 x^{2} (9 x) + 5 x^{2} \cdot - 5 - 36 (2 x^{2}) - 36 (9 x) - 36 \cdot - 5 = 0$

خطوة 1.1.2.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 x^{2 + 4} + x^{4} (9 x) + x^{4} \cdot - 5 + 5 x^{2} (2 x^{2}) + 5 x^{2} (9 x) + 5 x^{2} \cdot - 5 - 36 (2 x^{2}) - 36 (9 x) - 36 \cdot - 5 = 0$

خطوة 1.1.2.1.2.3

أضف $2$ و $4$ .

$2 x^{6} + x^{4} (9 x) + x^{4} \cdot - 5 + 5 x^{2} (2 x^{2}) + 5 x^{2} (9 x) + 5 x^{2} \cdot - 5 - 36 (2 x^{2}) - 36 (9 x) - 36 \cdot - 5 = 0$

خطوة 1.1.2.1.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 x^{6} + 9 x^{4} x + x^{4} \cdot - 5 + 5 x^{2} (2 x^{2}) + 5 x^{2} (9 x) + 5 x^{2} \cdot - 5 - 36 (2 x^{2}) - 36 (9 x) - 36 \cdot - 5 = 0$

خطوة 1.1.2.1.4

اضرب $x^{4}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1.4.1

انقُل $x$ .

$2 x^{6} + 9 (x \cdot x^{4}) + x^{4} \cdot - 5 + 5 x^{2} (2 x^{2}) + 5 x^{2} (9 x) + 5 x^{2} \cdot - 5 - 36 (2 x^{2}) - 36 (9 x) - 36 \cdot - 5 = 0$

خطوة 1.1.2.1.4.2

اضرب $x$ في $x^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1.4.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$2 x^{6} + 9 (x^{1} x^{4}) + x^{4} \cdot - 5 + 5 x^{2} (2 x^{2}) + 5 x^{2} (9 x) + 5 x^{2} \cdot - 5 - 36 (2 x^{2}) - 36 (9 x) - 36 \cdot - 5 = 0$

خطوة 1.1.2.1.4.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 x^{6} + 9 x^{1 + 4} + x^{4} \cdot - 5 + 5 x^{2} (2 x^{2}) + 5 x^{2} (9 x) + 5 x^{2} \cdot - 5 - 36 (2 x^{2}) - 36 (9 x) - 36 \cdot - 5 = 0$

خطوة 1.1.2.1.4.3

أضف $1$ و $4$ .

$2 x^{6} + 9 x^{5} + x^{4} \cdot - 5 + 5 x^{2} (2 x^{2}) + 5 x^{2} (9 x) + 5 x^{2} \cdot - 5 - 36 (2 x^{2}) - 36 (9 x) - 36 \cdot - 5 = 0$

خطوة 1.1.2.1.5

انقُل $- 5$ إلى يسار $x^{4}$ .

$2 x^{6} + 9 x^{5} - 5 \cdot x^{4} + 5 x^{2} (2 x^{2}) + 5 x^{2} (9 x) + 5 x^{2} \cdot - 5 - 36 (2 x^{2}) - 36 (9 x) - 36 \cdot - 5 = 0$

خطوة 1.1.2.1.6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 x^{6} + 9 x^{5} - 5 x^{4} + 5 \cdot 2 x^{2} x^{2} + 5 x^{2} (9 x) + 5 x^{2} \cdot - 5 - 36 (2 x^{2}) - 36 (9 x) - 36 \cdot - 5 = 0$

خطوة 1.1.2.1.7

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1.7.1

انقُل $x^{2}$ .

$2 x^{6} + 9 x^{5} - 5 x^{4} + 5 \cdot 2 (x^{2} x^{2}) + 5 x^{2} (9 x) + 5 x^{2} \cdot - 5 - 36 (2 x^{2}) - 36 (9 x) - 36 \cdot - 5 = 0$

خطوة 1.1.2.1.7.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 x^{6} + 9 x^{5} - 5 x^{4} + 5 \cdot 2 x^{2 + 2} + 5 x^{2} (9 x) + 5 x^{2} \cdot - 5 - 36 (2 x^{2}) - 36 (9 x) - 36 \cdot - 5 = 0$

خطوة 1.1.2.1.7.3

أضف $2$ و $2$ .

$2 x^{6} + 9 x^{5} - 5 x^{4} + 5 \cdot 2 x^{4} + 5 x^{2} (9 x) + 5 x^{2} \cdot - 5 - 36 (2 x^{2}) - 36 (9 x) - 36 \cdot - 5 = 0$

خطوة 1.1.2.1.8

اضرب $5$ في $2$ .

$2 x^{6} + 9 x^{5} - 5 x^{4} + 10 x^{4} + 5 x^{2} (9 x) + 5 x^{2} \cdot - 5 - 36 (2 x^{2}) - 36 (9 x) - 36 \cdot - 5 = 0$

خطوة 1.1.2.1.9

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 x^{6} + 9 x^{5} - 5 x^{4} + 10 x^{4} + 5 \cdot 9 x^{2} x + 5 x^{2} \cdot - 5 - 36 (2 x^{2}) - 36 (9 x) - 36 \cdot - 5 = 0$

خطوة 1.1.2.1.10

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1.10.1

انقُل $x$ .

$2 x^{6} + 9 x^{5} - 5 x^{4} + 10 x^{4} + 5 \cdot 9 (x \cdot x^{2}) + 5 x^{2} \cdot - 5 - 36 (2 x^{2}) - 36 (9 x) - 36 \cdot - 5 = 0$

خطوة 1.1.2.1.10.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1.10.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$2 x^{6} + 9 x^{5} - 5 x^{4} + 10 x^{4} + 5 \cdot 9 (x^{1} x^{2}) + 5 x^{2} \cdot - 5 - 36 (2 x^{2}) - 36 (9 x) - 36 \cdot - 5 = 0$

خطوة 1.1.2.1.10.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 x^{6} + 9 x^{5} - 5 x^{4} + 10 x^{4} + 5 \cdot 9 x^{1 + 2} + 5 x^{2} \cdot - 5 - 36 (2 x^{2}) - 36 (9 x) - 36 \cdot - 5 = 0$

خطوة 1.1.2.1.10.3

أضف $1$ و $2$ .

$2 x^{6} + 9 x^{5} - 5 x^{4} + 10 x^{4} + 5 \cdot 9 x^{3} + 5 x^{2} \cdot - 5 - 36 (2 x^{2}) - 36 (9 x) - 36 \cdot - 5 = 0$

خطوة 1.1.2.1.11

اضرب $5$ في $9$ .

$2 x^{6} + 9 x^{5} - 5 x^{4} + 10 x^{4} + 45 x^{3} + 5 x^{2} \cdot - 5 - 36 (2 x^{2}) - 36 (9 x) - 36 \cdot - 5 = 0$

خطوة 1.1.2.1.12

اضرب $- 5$ في $5$ .

$2 x^{6} + 9 x^{5} - 5 x^{4} + 10 x^{4} + 45 x^{3} - 25 x^{2} - 36 (2 x^{2}) - 36 (9 x) - 36 \cdot - 5 = 0$

خطوة 1.1.2.1.13

اضرب $2$ في $- 36$ .

$2 x^{6} + 9 x^{5} - 5 x^{4} + 10 x^{4} + 45 x^{3} - 25 x^{2} - 72 x^{2} - 36 (9 x) - 36 \cdot - 5 = 0$

خطوة 1.1.2.1.14

اضرب $9$ في $- 36$ .

$2 x^{6} + 9 x^{5} - 5 x^{4} + 10 x^{4} + 45 x^{3} - 25 x^{2} - 72 x^{2} - 324 x - 36 \cdot - 5 = 0$

خطوة 1.1.2.1.15

اضرب $- 36$ في $- 5$ .

$2 x^{6} + 9 x^{5} - 5 x^{4} + 10 x^{4} + 45 x^{3} - 25 x^{2} - 72 x^{2} - 324 x + 180 = 0$

خطوة 1.1.2.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.2.1

أضف $- 5 x^{4}$ و $10 x^{4}$ .

$2 x^{6} + 9 x^{5} + 5 x^{4} + 45 x^{3} - 25 x^{2} - 72 x^{2} - 324 x + 180 = 0$

خطوة 1.1.2.2.2

اطرح $72 x^{2}$ من $- 25 x^{2}$ .

$2 x^{6} + 9 x^{5} + 5 x^{4} + 45 x^{3} - 97 x^{2} - 324 x + 180 = 0$

خطوة 2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل $2 x^{6} + 9 x^{5} + 5 x^{4} + 45 x^{3} - 97 x^{2} - 324 x + 180$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 1, \pm 180, \pm 2, \pm 90, \pm 3, \pm 60, \pm 4, \pm 45, \pm 5, \pm 36, \pm 6, \pm 30, \pm 9, \pm 20, \pm 10, \pm 18, \pm 12, \pm 15$

$q = \pm 1, \pm 2$

خطوة 2.1.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 180, \pm 90, \pm 2, \pm 45, \pm 3, \pm 1.5, \pm 60, \pm 30, \pm 4, \pm 22.5, \pm 5, \pm 2.5, \pm 36, \pm 18, \pm 6, \pm 15, \pm 9, \pm 4.5, \pm 20, \pm 10, \pm 12, \pm 7.5$

خطوة 2.1.3

عوّض بـ $0.5$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $0.5$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

عوّض بـ $0.5$ في متعدد الحدود.

$2 \cdot {0.5}^{6} + 9 \cdot {0.5}^{5} + 5 \cdot {0.5}^{4} + 45 \cdot {0.5}^{3} - 97 \cdot {0.5}^{2} - 324 \cdot 0.5 + 180$

خطوة 2.1.3.2

ارفع $0.5$ إلى القوة $6$ .

$2 \cdot 0.015625 + 9 \cdot {0.5}^{5} + 5 \cdot {0.5}^{4} + 45 \cdot {0.5}^{3} - 97 \cdot {0.5}^{2} - 324 \cdot 0.5 + 180$

خطوة 2.1.3.3

اضرب $2$ في $0.015625$ .

$0.03125 + 9 \cdot {0.5}^{5} + 5 \cdot {0.5}^{4} + 45 \cdot {0.5}^{3} - 97 \cdot {0.5}^{2} - 324 \cdot 0.5 + 180$

خطوة 2.1.3.4

ارفع $0.5$ إلى القوة $5$ .

$0.03125 + 9 \cdot 0.03125 + 5 \cdot {0.5}^{4} + 45 \cdot {0.5}^{3} - 97 \cdot {0.5}^{2} - 324 \cdot 0.5 + 180$

خطوة 2.1.3.5

اضرب $9$ في $0.03125$ .

$0.03125 + 0.28125 + 5 \cdot {0.5}^{4} + 45 \cdot {0.5}^{3} - 97 \cdot {0.5}^{2} - 324 \cdot 0.5 + 180$

خطوة 2.1.3.6

أضف $0.03125$ و $0.28125$ .

$0.3125 + 5 \cdot {0.5}^{4} + 45 \cdot {0.5}^{3} - 97 \cdot {0.5}^{2} - 324 \cdot 0.5 + 180$

خطوة 2.1.3.7

ارفع $0.5$ إلى القوة $4$ .

$0.3125 + 5 \cdot 0.0625 + 45 \cdot {0.5}^{3} - 97 \cdot {0.5}^{2} - 324 \cdot 0.5 + 180$

خطوة 2.1.3.8

اضرب $5$ في $0.0625$ .

$0.3125 + 0.3125 + 45 \cdot {0.5}^{3} - 97 \cdot {0.5}^{2} - 324 \cdot 0.5 + 180$

خطوة 2.1.3.9

أضف $0.3125$ و $0.3125$ .

$0.625 + 45 \cdot {0.5}^{3} - 97 \cdot {0.5}^{2} - 324 \cdot 0.5 + 180$

خطوة 2.1.3.10

ارفع $0.5$ إلى القوة $3$ .

$0.625 + 45 \cdot 0.125 - 97 \cdot {0.5}^{2} - 324 \cdot 0.5 + 180$

خطوة 2.1.3.11

اضرب $45$ في $0.125$ .

$0.625 + 5.625 - 97 \cdot {0.5}^{2} - 324 \cdot 0.5 + 180$

خطوة 2.1.3.12

أضف $0.625$ و $5.625$ .

$6.25 - 97 \cdot {0.5}^{2} - 324 \cdot 0.5 + 180$

خطوة 2.1.3.13

ارفع $0.5$ إلى القوة $2$ .

$6.25 - 97 \cdot 0.25 - 324 \cdot 0.5 + 180$

خطوة 2.1.3.14

اضرب $- 97$ في $0.25$ .

$6.25 - 24.25 - 324 \cdot 0.5 + 180$

خطوة 2.1.3.15

اطرح $24.25$ من $6.25$ .

$- 18 - 324 \cdot 0.5 + 180$

خطوة 2.1.3.16

اضرب $- 324$ في $0.5$ .

$- 18 - 162 + 180$

خطوة 2.1.3.17

اطرح $162$ من $- 18$ .

$- 180 + 180$

خطوة 2.1.3.18

أضف $- 180$ و $180$ .

$0$

خطوة 2.1.4

بما أن $0.5$ جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على $2 x - 1$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{2 x^{6} + 9 x^{5} + 5 x^{4} + 45 x^{3} - 97 x^{2} - 324 x + 180}{2 x - 1}$

خطوة 2.1.5

اقسِم $2 x^{6} + 9 x^{5} + 5 x^{4} + 45 x^{3} - 97 x^{2} - 324 x + 180$ على $2 x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$45 x^{3}$

$97 x^{2}$

$324 x$

$180$

خطوة 2.1.5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $2 x^{6}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 x$ .

$x^{5}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$45 x^{3}$

$97 x^{2}$

$324 x$

$180$

خطوة 2.1.5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{5}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$45 x^{3}$

$97 x^{2}$

$324 x$

$180$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

خطوة 2.1.5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $2 x^{6} - x^{5}$

$x^{5}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$45 x^{3}$

$97 x^{2}$

$324 x$

$180$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

خطوة 2.1.5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{5}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$45 x^{3}$

$97 x^{2}$

$324 x$

$180$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$10 x^{5}$

خطوة 2.1.5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{5}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$45 x^{3}$

$97 x^{2}$

$324 x$

$180$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

خطوة 2.1.5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $10 x^{5}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 x$ .

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$45 x^{3}$

$97 x^{2}$

$324 x$

$180$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

خطوة 2.1.5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$45 x^{3}$

$97 x^{2}$

$324 x$

$180$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

خطوة 2.1.5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $10 x^{5} - 5 x^{4}$

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$45 x^{3}$

$97 x^{2}$

$324 x$

$180$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

خطوة 2.1.5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$45 x^{3}$

$97 x^{2}$

$324 x$

$180$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{4}$

خطوة 2.1.5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$45 x^{3}$

$97 x^{2}$

$324 x$

$180$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{4}$

$45 x^{3}$

خطوة 2.1.5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $10 x^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 x$ .

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$45 x^{3}$

$97 x^{2}$

$324 x$

$180$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{4}$

$45 x^{3}$

خطوة 2.1.5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$45 x^{3}$

$97 x^{2}$

$324 x$

$180$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{4}$

$45 x^{3}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

خطوة 2.1.5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $10 x^{4} - 5 x^{3}$

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$45 x^{3}$

$97 x^{2}$

$324 x$

$180$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{4}$

$45 x^{3}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

خطوة 2.1.5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$45 x^{3}$

$97 x^{2}$

$324 x$

$180$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{4}$

$45 x^{3}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$50 x^{3}$

خطوة 2.1.5.16

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$45 x^{3}$

$97 x^{2}$

$324 x$

$180$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{4}$

$45 x^{3}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$50 x^{3}$

$97 x^{2}$

خطوة 2.1.5.17

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $50 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 x$ .

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$25 x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$45 x^{3}$

$97 x^{2}$

$324 x$

$180$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{4}$

$45 x^{3}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$50 x^{3}$

$97 x^{2}$

خطوة 2.1.5.18

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$25 x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$45 x^{3}$

$97 x^{2}$

$324 x$

$180$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{4}$

$45 x^{3}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$50 x^{3}$

$97 x^{2}$

$50 x^{3}$

$25 x^{2}$

خطوة 2.1.5.19

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $50 x^{3} - 25 x^{2}$

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$25 x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$45 x^{3}$

$97 x^{2}$

$324 x$

$180$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{4}$

$45 x^{3}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$50 x^{3}$

$97 x^{2}$

$50 x^{3}$

$25 x^{2}$

خطوة 2.1.5.20

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$25 x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$45 x^{3}$

$97 x^{2}$

$324 x$

$180$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{4}$

$45 x^{3}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$50 x^{3}$

$97 x^{2}$

$50 x^{3}$

$25 x^{2}$

$72 x^{2}$

خطوة 2.1.5.21

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$25 x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$45 x^{3}$

$97 x^{2}$

$324 x$

$180$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{4}$

$45 x^{3}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$50 x^{3}$

$97 x^{2}$

$50 x^{3}$

$25 x^{2}$

$72 x^{2}$

$324 x$

خطوة 2.1.5.22

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 72 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 x$ .

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$25 x^{2}$

$36 x$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$45 x^{3}$

$97 x^{2}$

$324 x$

$180$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{4}$

$45 x^{3}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$50 x^{3}$

$97 x^{2}$

$50 x^{3}$

$25 x^{2}$

$72 x^{2}$

$324 x$

خطوة 2.1.5.23

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$25 x^{2}$

$36 x$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$45 x^{3}$

$97 x^{2}$

$324 x$

$180$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{4}$

$45 x^{3}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$50 x^{3}$

$97 x^{2}$

$50 x^{3}$

$25 x^{2}$

$72 x^{2}$

$324 x$

$72 x^{2}$

$36 x$

خطوة 2.1.5.24

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 72 x^{2} + 36 x$

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$25 x^{2}$

$36 x$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$45 x^{3}$

$97 x^{2}$

$324 x$

$180$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{4}$

$45 x^{3}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$50 x^{3}$

$97 x^{2}$

$50 x^{3}$

$25 x^{2}$

$72 x^{2}$

$324 x$

$72 x^{2}$

$36 x$

خطوة 2.1.5.25

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$25 x^{2}$

$36 x$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$45 x^{3}$

$97 x^{2}$

$324 x$

$180$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{4}$

$45 x^{3}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$50 x^{3}$

$97 x^{2}$

$50 x^{3}$

$25 x^{2}$

$72 x^{2}$

$324 x$

$72 x^{2}$

$36 x$

$360 x$

خطوة 2.1.5.26

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$25 x^{2}$

$36 x$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$45 x^{3}$

$97 x^{2}$

$324 x$

$180$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{4}$

$45 x^{3}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$50 x^{3}$

$97 x^{2}$

$50 x^{3}$

$25 x^{2}$

$72 x^{2}$

$324 x$

$72 x^{2}$

$36 x$

$360 x$

$180$

خطوة 2.1.5.27

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 360 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 x$ .

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$25 x^{2}$

$36 x$

$180$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$45 x^{3}$

$97 x^{2}$

$324 x$

$180$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{4}$

$45 x^{3}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$50 x^{3}$

$97 x^{2}$

$50 x^{3}$

$25 x^{2}$

$72 x^{2}$

$324 x$

$72 x^{2}$

$36 x$

$360 x$

$180$

خطوة 2.1.5.28

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$25 x^{2}$

$36 x$

$180$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$45 x^{3}$

$97 x^{2}$

$324 x$

$180$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{4}$

$45 x^{3}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$50 x^{3}$

$97 x^{2}$

$50 x^{3}$

$25 x^{2}$

$72 x^{2}$

$324 x$

$72 x^{2}$

$36 x$

$360 x$

$180$

$360 x$

$180$

خطوة 2.1.5.29

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 360 x + 180$

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$25 x^{2}$

$36 x$

$180$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$45 x^{3}$

$97 x^{2}$

$324 x$

$180$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{4}$

$45 x^{3}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$50 x^{3}$

$97 x^{2}$

$50 x^{3}$

$25 x^{2}$

$72 x^{2}$

$324 x$

$72 x^{2}$

$36 x$

$360 x$

$180$

$360 x$

$180$

خطوة 2.1.5.30

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$25 x^{2}$

$36 x$

$180$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$45 x^{3}$

$97 x^{2}$

$324 x$

$180$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{4}$

$45 x^{3}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$50 x^{3}$

$97 x^{2}$

$50 x^{3}$

$25 x^{2}$

$72 x^{2}$

$324 x$

$72 x^{2}$

$36 x$

$360 x$

$180$

$360 x$

$180$

$0$

خطوة 2.1.5.31

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$x^{5} + 5 x^{4} + 5 x^{3} + 25 x^{2} - 36 x - 180$

خطوة 2.1.6

اكتب $2 x^{6} + 9 x^{5} + 5 x^{4} + 45 x^{3} - 97 x^{2} - 324 x + 180$ في صورة مجموعة من العوامل.

$(2 x - 1) (x^{5} + 5 x^{4} + 5 x^{3} + 25 x^{2} - 36 x - 180) = 0$

خطوة 2.2

أعِد تجميع الحدود.

$(2 x - 1) (x^{5} + 5 x^{3} - 36 x + 5 x^{4} + 25 x^{2} - 180) = 0$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $x$ من $x^{5} + 5 x^{3} - 36 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{5}$ .

$(2 x - 1) (x \cdot x^{4} + 5 x^{3} - 36 x + 5 x^{4} + 25 x^{2} - 180) = 0$

خطوة 2.3.2

أخرِج العامل $x$ من $5 x^{3}$ .

$(2 x - 1) (x \cdot x^{4} + x (5 x^{2}) - 36 x + 5 x^{4} + 25 x^{2} - 180) = 0$

خطوة 2.3.3

أخرِج العامل $x$ من $- 36 x$ .

$(2 x - 1) (x \cdot x^{4} + x (5 x^{2}) + x \cdot - 36 + 5 x^{4} + 25 x^{2} - 180) = 0$

خطوة 2.3.4

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x^{4} + x (5 x^{2})$ .

$(2 x - 1) (x (x^{4} + 5 x^{2}) + x \cdot - 36 + 5 x^{4} + 25 x^{2} - 180) = 0$

خطوة 2.3.5

أخرِج العامل $x$ من $x (x^{4} + 5 x^{2}) + x \cdot - 36$ .

$(2 x - 1) (x (x^{4} + 5 x^{2} - 36) + 5 x^{4} + 25 x^{2} - 180) = 0$

خطوة 2.4

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$(2 x - 1) (x ({(x^{2})}^{2} + 5 x^{2} - 36) + 5 x^{4} + 25 x^{2} - 180) = 0$

خطوة 2.5

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$(2 x - 1) (x (u^{2} + 5 u - 36) + 5 x^{4} + 25 x^{2} - 180) = 0$

خطوة 2.6

حلّل $u^{2} + 5 u - 36$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 36$ ومجموعهما $5$ .

$- 4, 9$

خطوة 2.6.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(2 x - 1) (x ((u - 4) (u + 9)) + 5 x^{4} + 25 x^{2} - 180) = 0$

خطوة 2.7

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$(2 x - 1) (x ((x^{2} - 4) (x^{2} + 9)) + 5 x^{4} + 25 x^{2} - 180) = 0$

خطوة 2.8

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$(2 x - 1) (x ((x^{2} - 2^{2}) (x^{2} + 9)) + 5 x^{4} + 25 x^{2} - 180) = 0$

خطوة 2.9

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$(2 x - 1) (x ((x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9)) + 5 x^{4} + 25 x^{2} - 180) = 0$

خطوة 2.9.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(2 x - 1) (x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) + 5 x^{4} + 25 x^{2} - 180) = 0$

خطوة 2.10

أخرِج العامل $5$ من $5 x^{4} + 25 x^{2} - 180$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

أخرِج العامل $5$ من $5 x^{4}$ .

$(2 x - 1) (x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) + 5 (x^{4}) + 25 x^{2} - 180) = 0$

خطوة 2.10.2

أخرِج العامل $5$ من $25 x^{2}$ .

$(2 x - 1) (x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) + 5 (x^{4}) + 5 (5 x^{2}) - 180) = 0$

خطوة 2.10.3

أخرِج العامل $5$ من $- 180$ .

$(2 x - 1) (x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) + 5 x^{4} + 5 (5 x^{2}) + 5 \cdot - 36) = 0$

خطوة 2.10.4

أخرِج العامل $5$ من $5 x^{4} + 5 (5 x^{2})$ .

$(2 x - 1) (x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) + 5 (x^{4} + 5 x^{2}) + 5 \cdot - 36) = 0$

خطوة 2.10.5

أخرِج العامل $5$ من $5 (x^{4} + 5 x^{2}) + 5 \cdot - 36$ .

$(2 x - 1) (x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) + 5 (x^{4} + 5 x^{2} - 36)) = 0$

خطوة 2.11

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$(2 x - 1) (x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) + 5 ({(x^{2})}^{2} + 5 x^{2} - 36)) = 0$

خطوة 2.12

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$(2 x - 1) (x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) + 5 (u^{2} + 5 u - 36)) = 0$

خطوة 2.13

حلّل $u^{2} + 5 u - 36$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.1

$- 4, 9$

خطوة 2.13.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(2 x - 1) (x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) + 5 ((u - 4) (u + 9))) = 0$

خطوة 2.14

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$(2 x - 1) (x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) + 5 ((x^{2} - 4) (x^{2} + 9))) = 0$

خطوة 2.15

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$(2 x - 1) (x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) + 5 ((x^{2} - 2^{2}) (x^{2} + 9))) = 0$

خطوة 2.16

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.16.1

$(2 x - 1) (x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) + 5 ((x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9))) = 0$

خطوة 2.16.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(2 x - 1) (x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) + 5 (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9)) = 0$

خطوة 2.17

أخرِج العامل $(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9)$ من $x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) + 5 (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.17.1

أخرِج العامل $(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9)$ من $x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) + 5 (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.17.1.1

أخرِج العامل $(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9)$ من $x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9)$ .

$(2 x - 1) ((x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) (x) + 5 (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9)) = 0$

خطوة 2.17.1.2

أخرِج العامل $(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9)$ من $5 (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9)$ .

$(2 x - 1) ((x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) (x) + (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) (5)) = 0$

خطوة 2.17.1.3

أخرِج العامل $(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9)$ من $(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) (x) + (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) (5)$ .

$(2 x - 1) ((x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) (x + 5)) = 0$

خطوة 2.17.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(2 x - 1) (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) (x + 5) = 0$

خطوة 3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

$x^{2} + 9 = 0$

$x + 5 = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $2 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $2 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x - 1 = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = 1$

خطوة 4.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = 1$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 4.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 2 = 0$

خطوة 5.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 6.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $x^{2} + 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $x^{2} + 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} + 9 = 0$

خطوة 7.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} + 9 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} = - 9$

خطوة 7.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 9}$

خطوة 7.2.3

بسّط $\pm \sqrt{- 9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

أعِد كتابة $- 9$ بالصيغة $- 1 (9)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (9)}$

خطوة 7.2.3.2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (9)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$

خطوة 7.2.3.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{9}$

خطوة 7.2.3.4

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{3^{2}}$

خطوة 7.2.3.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm i \cdot 3$

خطوة 7.2.3.6

انقُل $3$ إلى يسار $i$ .

$x = \pm 3 i$

خطوة 7.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 3 i$

خطوة 7.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 3 i$

خطوة 7.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 3 i, - 3 i$

خطوة 8

عيّن قيمة العبارة $x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة $x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 5 = 0$

خطوة 8.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$x = - 5$

خطوة 9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(2 x - 1) (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) (x + 5) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{1}{2}, - 2, 2, 3 i, - 3 i, - 5$