الجبر الأمثلة

$2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x$

خطوة 1

أخرِج العامل المشترك الأكبر لـ $2 x$ من $2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل المشترك الأكبر لـ $2 x$ من كل حد في متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل المشترك الأكبر لـ $2 x$ من العبارة $2 x^{4}$ .

$2 x (x^{3}) - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر لـ $2 x$ من العبارة $- 4 x^{3}$ .

$2 x (x^{3}) + 2 x (- 2 x^{2}) - 8 x^{2} + 16 x$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل المشترك الأكبر لـ $2 x$ من العبارة $- 8 x^{2}$ .

$2 x (x^{3}) + 2 x (- 2 x^{2}) + 2 x (- 4 x) + 16 x$

خطوة 1.1.4

أخرِج العامل المشترك الأكبر لـ $2 x$ من العبارة $16 x$ .

$2 x (x^{3}) + 2 x (- 2 x^{2}) + 2 x (- 4 x) + 2 x (8)$

خطوة 1.2

بما أن جميع الحدود تشترك في عامل مشترك واحد هو $2 x$ ، إذن يمكن إخراجه من كل حد.

$2 x (x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 8)$

خطوة 2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$2 x ((x^{3} - 2 x^{2}) - 4 x + 8)$

خطوة 2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$2 x (x^{2} (x - 2) - 4 (x - 2))$

خطوة 3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $x - 2$ .

$2 x ((x - 2) (x^{2} - 4))$

خطوة 4

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$2 x ((x - 2) (x^{2} - 2^{2}))$

خطوة 5

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$2 x ((x - 2) ((x + 2) (x - 2)))$

خطوة 5.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$2 x ((x - 2) (x + 2) (x - 2))$

خطوة 6

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ارفع $x - 2$ إلى القوة $1$ .

$2 x ((x - 2) (x - 2) (x + 2))$

خطوة 6.2

ارفع $x - 2$ إلى القوة $1$ .

$2 x ((x - 2) (x - 2) (x + 2))$

خطوة 6.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 x ({(x - 2)}^{1 + 1} (x + 2))$

خطوة 6.4

أضف $1$ و $1$ .

$2 x ({(x - 2)}^{2} (x + 2))$